{"id":2008,"date":"2019-10-25T14:46:51","date_gmt":"2019-10-25T12:46:51","guid":{"rendered":"https:\/\/www.idpoisson.fr\/?page_id=2008"},"modified":"2019-11-04T10:07:17","modified_gmt":"2019-11-04T09:07:17","slug":"rencontre-de-lanr-fatou","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.idpoisson.fr\/en\/rencontre-de-lanr-fatou\/","title":{"rendered":"Rencontre de l&#8217;ANR Fatou"},"content":{"rendered":"<h2>Programme :<\/h2>\n<h3>Mercredi 13 novembre (salle de s\u00e9minaire) :<\/h3>\n<ul>\n<li> 10h30-12h00 : Michel Zinsmeister I<\/li>\n<li> D\u00e9jeuner \u00e0 l&#8217;Agora<\/li>\n<li> 14h00-15h30 : Anna Miram Benini I<\/li>\n<li> 16h00-17h00 : S\u00e9bastien Biebler<\/li>\n<\/ul>\n<h3>Jeudi 14 novembre (salle de s\u00e9minaire le matin, Pticrem l&#8217;apr\u00e8s midi) :<\/h3>\n<ul>\n<li> 9h00-10h30 : Michel Zinsmeister II<\/li>\n<li> 11h00-12h30 : Fran\u00e7ois Berteloot I<\/li>\n<li> D\u00e9jeuner \u00e0 l&#8217;Agora<\/li>\n<li> 14h00-15h30 : Anna Miram Benini II<\/li>\n<li> 16h00-17h00 : Lucas Kaufmann<\/li>\n<\/ul>\n<h3>Vendredi 15 novembre (salle de s\u00e9minaire) :<\/h3>\n<ul>\n<li> 9h00-10h30 : Fran\u00e7ois Berteloot II<\/li>\n<li> 11h00-12h30 : Van Tu Le<\/li>\n<li> D\u00e9jeuner \u00e0 l&#8217;Agora<\/li>\n<\/ul>\n<h2> Titres et r\u00e9sum\u00e9s<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Anna Miriam Benini : Escaping points in transcendental dynamics<\/strong><br \/>\nOne-dimensional transcendental dynamics studies the iteration of transcendental entire maps, that is, maps from the complex plane into itself with an essential singularity at infinity.  There are three  well studied subsets of the plane which are  completely invariant under the dynamics: the Julia set, on which the dynamics is chaotic, the Fatou set, on which the dynamics is stable, and the set of escaping points, that is, the points whose orbits converge to infinity. The set of escaping points turns out to be always non-empty, as shown by Eremenko in 1989, and its boundary always coincides with the Julia set. Even more interestingly, under appropriate function theoretical assumptions the escaping set is organized into curves (called dynamic rays, or hairs) which have a  combinatorial structure. In this course we will explore the origin and structure of dynamic rays and  see what happens when the function theoretical assumptions fail. We will also explain how to generalize Eremenko&#8217;s construction of escaping points to a class of  automorphisms of $\\C^2$ called transcendental Henon maps, and present some conjecture on the structure of the escaping set for such maps.<\/li>\n<li><strong>Fran\u00e7ois Berteloot : The Mandelbrot set is the shadow of a Julia set<\/strong><br \/>\nAfter discussing generalities about bifurcations in holomorphic dynamics, I will present a recent joint work with T-C Dinh in which we consider the polynomial quadratic family and  introduce a new point of view on bifurcations.  This new approach naturally allows to see the seat of bifurcations as the projection of a Julia set of a complex dynamical system in dimension three.<\/li>\n<li><strong>S\u00e9bastien Biebler : Automorphismes polynomiaux de C^{2} avec composante de Fatou errante et grande \u00e9mergence<\/strong><br \/>\nCe travail est en collaboration avec Pierre Berger.<br \/>\nNous montrons qu&#8217;il existe un ensemble localement dense d&#8217;automorphismes polynomiaux r\u00e9els de C^{2} ayant une composante de Fatou errante. La preuve est fond\u00e9e sur un mod\u00e8le g\u00e9om\u00e9trique qui nous permet de prouver l&#8217;existence d&#8217;un domaine errant pour un sous-ensemble dense de param\u00e8tres dans un ouvert dense de familles de C^{r}-diff\u00e9omorphismes dans le domaine de Newhouse. Nous \u00e9tudions aussi le comportement statistique des orbites dans ce domaine errant et nous donnons une solution au dernier probl\u00e8me de Takens dans le cas C^{\\infty}, ce qui permet de compl\u00e9ter les travaux de Kiriki et Soma. Finalement, je pr\u00e9senterai le concept d&#8217;\u00e9mergence d\u00fb \u00e0 Berger et je montrerai que l&#8217;\u00e9mergence est stretched-exponential dans notre cas.<\/li>\n<li><strong>Lucas Kaufmann : Dynamique de correspondances et produit de matrices al\u00e9atoires<\/strong><br \/>\nSoit f une correspondance holomorphe dans une surface de Riemann X, c&#8217;est \u00e0 dire, f est une application holomorphe multivalu\u00e9e de X vers X. Notons d (resp. d&#8217;) le nombre de pr\u00e9-images (resp. images) d&#8217;un point de X, compt\u00e9es avec multiplicit\u00e9. Lorsque d et d&#8217; sont diff\u00e9rents, la dynamique globale de f est bien comprise. En particulier il existe une mesure de probabilit\u00e9 invariante canonique qui d\u00e9crit le syst\u00e8me. Dans cet expos\u00e9 je pr\u00e9senterai des r\u00e9sultats concernant le cas o\u00f9 d=d&#8217;. Sur certaines conditions (n\u00e9cessaires) sur f on obtient deux mesures canoniques avec des bonnes propri\u00e9t\u00e9s. Comme application, nous pouvons \u00e9tudier le probl\u00e8me classique de produit de matrices al\u00e9atoires dans SL_2(C) avec des outils de la dynamique holomorphe. Cela donne des preuves simplifi\u00e9es de r\u00e9sultats connus (Furstenberg, Guivarch, Le Page, Benoist-Quint, etc) ainsi que quelques r\u00e9sultats nouveaux, notamment un th\u00e9or\u00e8me de trou spectral avec des conditions de moment minimales.<br \/>\nIl s&#8217;agit d&#8217;un travail en commun avec T.-C. Dinh et H. Wu.<\/li>\n<li><strong>Van Tu Le : Fixed points of post-critically algebraic endomorphisms<\/strong><br \/>\nAn endomorphism of $CP^n$ is post-critically algebraic if its critical hypersurfaces are periodic or preperiodic. This notion generalizes the notion of post-critically finite rational maps in dimension one. We will study the eigenvalues of the derivative of such a map at its fixed points. When $n=1$, a well-known fact is that the eigenvalue at a fixed point is either superattracting or repelling. We prove that when $n=2$, we prove that the eigenvalues are still either superattracting or repelling. This is an improvement of a result by Mattias Jonsson. When $n\\geq 2$ and the fixed point is outside the post-critical set, we prove that the eigenvalues are repelling. Such a result was already obtained by Fornaess and Sibony under a hyperbolicity assumption on the complement of the post-critical set.<\/li>\n<li><strong>Michel Zinsmeister : La propri\u00e9t\u00e9 de Ruelle<\/strong>\n<p>Dans un article c\u00e9l\u00e8bre de 1982, Ruelle a montr\u00e9 que si f0 est dans Rat_d, l&#8217;ensemble des fractions rationnelles de degr\u00e9 d, est hyperbolique, alors f -> HD( J(f)) est une fonction r\u00e9elle-analytique sur un voisinage de f0 dans Ratd, o\u00f9 J(f) est l&#8217;ensemble de Julia de f et HD d\u00e9signe la dimension de Hausdorff, r\u00e9solvant ainsi une conjecture de Sullivan.<br \/>\nDans une premi\u00e8re partie je donnerai les grandes lignes de la d\u00e9monstration de ce th\u00e9or\u00e8me, avant de le g\u00e9n\u00e9raliser \u00e0 quelques situations non-hyperboliques impliquant par exemple des cycles paraboliques persistants.<br \/>\nRuelle a lui-m\u00eame g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9 son th\u00e9or\u00e8me au cas des perturbations de groupes Fuchsiens co-compacts : dans une deuxi\u00e8me partie j&#8217;examinerai dans quelle mesure on peut s&#8217;abstraire de l&#8217;hypoth\u00e8se de co-compacit\u00e9 sans perdre la validit\u00e9 de la propri\u00e9t\u00e9 de Ruelle.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Programme : Mercredi 13 novembre (salle de s\u00e9minaire) : 10h30-12h00 : Michel Zinsmeister I D\u00e9jeuner \u00e0 l&#8217;Agora 14h00-15h30 : Anna &hellip; <a href=\"https:\/\/www.idpoisson.fr\/en\/rencontre-de-lanr-fatou\/\" class=\"more-link\">More <span class=\"screen-reader-text\">Rencontre de l&#8217;ANR Fatou<\/span> <span class=\"meta-nav\">&rarr;<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":6,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-2008","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.idpoisson.fr\/en\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/2008","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.idpoisson.fr\/en\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.idpoisson.fr\/en\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.idpoisson.fr\/en\/wp-json\/wp\/v2\/users\/6"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.idpoisson.fr\/en\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2008"}],"version-history":[{"count":28,"href":"https:\/\/www.idpoisson.fr\/en\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/2008\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4710,"href":"https:\/\/www.idpoisson.fr\/en\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/2008\/revisions\/4710"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.idpoisson.fr\/en\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2008"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}