Martine Babillot aurait eu 65 ans en septembre dernier. Si cet anniversaire n\u2019est malheureusement pas c\u00e9l\u00e9br\u00e9, nous proposons ici de revenir sur son \u0153uvre et sur l\u2019influence qu\u2019elle continue d\u2019exercer sur plusieurs branches de dynamique.<\/p>\n\n\n\n
Martine s\u2019est int\u00e9ress\u00e9e, d\u00e8s sa th\u00e8se dirig\u00e9e par L. Elie ([B88<\/strong>]), aux th\u00e9or\u00e8mes limites fins (renouvellement, th\u00e9or\u00e8me limite local) pour des variables en d\u00e9pendance markovienne faible et \u00e0 valeurs dans $\\mathbb{R}^d$ . Ce qui para\u0131\u0302t tr\u00e8s technique (et \u00e7a l\u2019est!) est au c\u0153ur de nombreux d\u00e9veloppements et est souvent cit\u00e9 par les chercheurs soucieux de revenir aux sources. Elle-m\u00eame a estim\u00e9, par exemple, le nombre des g\u00e9od\u00e9siques ferm\u00e9es sur une vari\u00e9t\u00e9 hyperbolique de type fini dans une classe d\u2019homologie fix\u00e9e ([BP00<\/strong>]); sur ces vari\u00e9t\u00e9s elle a aussi \u00e9tudi\u00e9 les lois limites des enroulements des g\u00e9od\u00e9siques autour des bouts cuspidaux ([BP06<\/strong>]). C\u2019est un des exemples les plus naturels o\u00f9 apparaissent des lois limites stables qui ne sont pas gaussiennes.<\/p>\n\n\n\n Une autre application est la d\u00e9couverte de nouvelles mesures de Radon invariantes pour le flot horocyclique sur certaines surfaces hyperboliques de type infini ([BL98<\/strong>]). La classification des mesures finies invariantes par des groupes unipotents est un des grands succ\u00e8s de la dynamique homog\u00e8ne, avec de nombreuses applications. La diversit\u00e9 des mesures infinies possibles ouvre large un champ de possibilit\u00e9s. \u00c0 ce sujet, Martine a d\u00e9fini la correspondance de Babillot dans le cas d\u2019un groupe discret $\\Gamma$ d\u2019isom\u00e9tries d\u2019un espace hyperbolique ([B04<\/strong>]): inspir\u00e9e par H. Furstenberg et D. Sullivan, elle associe \u00e0 une mesure invariante ergodique par le flot horocyclique et quasi-invariante par le flot g\u00e9od\u00e9sique une fonction propre extr\u00eamale pour le Laplacien sur la vari\u00e9t\u00e9 $\\Gamma\\backslash \\mathbb{H}$.<\/p>\n\n\n\n Martine a d\u2019autres contributions profondes qui commencent \u00e0 porter leurs fruits en dynamique: citons son crit\u00e8re de m\u00e9lange ([B02b<\/strong>]), qui raffine le c\u00e9l\u00e8bre argument de Hopf pour l\u2019ergodicit\u00e9 des flots hyperboliques. Un autre ph\u00e9nom\u00e8ne remarquable est celui de la stabilit\u00e9 locale pour les marches r\u00e9currentes nulles sur le groupe affine ([BBE97<\/strong>]): les trajectoires peuvent s\u2019\u00e9loigner l\u2019une de l\u2019autre \u00e0 l\u2019infini tout en se rapprochant exponentiellement vite quand elles passent ensemble dans un compact.<\/p>\n\n\n\n Martine \u00e9tait aussi une enseignante passionn\u00e9e et une passeuse enthousiasmante, comme en t\u00e9moignent ses articles de survol qui sont encore pr\u00e9cieux aujourd\u2019hui : [B02a<\/strong>] sur les probl\u00e8mes de comptages d\u2019orbites de groupes discrets, [B06<\/strong>] (difficile \u00e0 trouver) sur les fronti\u00e8res de Poisson, et son r\u00f4le central dans l\u2019ouvrage collectif [AAB+10<\/strong>].<\/p>\n\n\n\n Sa personnalit\u00e9 lumineuse laisse un grand vide, mais la profondeur de ses id\u00e9es est toujours pr\u00e9sente au carrefour de la dynamique, de la g\u00e9om\u00e9trie et des probabilit\u00e9s.<\/p>\n\n\n\n [B88<\/strong>] Martine Babillot. Th\u00e9orie du renouvellement pour les cha\u0131\u0302nes semi-markoviennes transientes. Ann. Inst. H. Poincar\u00e9 Probab. Statist. 24 (1988), no.4, 507\u2013569. Martine Babillot est n\u00e9e le 15 septembre 1959. Elle est entr\u00e9e \u00e0 l\u2019E.N.S. de S\u00e8vres en 1978, a obtenu l\u2019agr\u00e9gation en 1980 et a soutenu une th\u00e8se de 3\u00e8me cycle \u00e0 Paris 7 en 1985. Elle a occup\u00e9 plusieurs postes provisoires avant de devenir Ma\u0131\u0302tre de Conf\u00e9rences \u00e0 Nanterre en 1986, \u00e0 Paris 6 en 1992 et Professeur \u00e0 Orl\u00e9ans en 1999. Dans son m\u00e9moire d\u2019habilitation (Paris 6, 1997), elle remercie de nombreux chercheurs et surtout Yves Guivarc\u2019h pour leurs partages math\u00e9matiques. Elle-m\u00eame \u00e9tait g\u00e9n\u00e9reuse de son temps avec les \u00e9tudiants et les coll\u00e8gues. Elle a dirig\u00e9 les th\u00e8ses de Sara Brofferio (2002) et de Barbara Schapira (2003), qui sont toutes deux aujourd\u2019hui Professeurs. Elle est d\u00e9c\u00e9d\u00e9e le 20 juillet 2003 apr\u00e8s une courte maladie (cf. la notice [G04<\/strong>]).<\/p>\n\n\n\n Fran\u00e7ois Ledrappier est Directeur de Recherches C.N.R.S. \u00e9m\u00e9rite au LPSM.<\/em><\/p>\n\n\n\n <\/p>\n\n\n\n <\/p>\n\n\n\n <\/p>\n\n\n\n <\/p>\n\n\n\n <\/p>\n\n\n\n <\/p>\n\n\n\n <\/p>\n\n\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Pr\u00e9sence de Martine Babillot Martine Babillot aurait eu 65 ans en septembre dernier. Si cet anniversaire n\u2019est malheureusement pas c\u00e9l\u00e9br\u00e9, … More Pr\u00e9sence Babillot<\/span>
[BBE97<\/strong>] Martine Babillot, Philippe Bougerol et Laure Elie. The random difference equation $X_n = A_n X_{n\u22121} + B_n$ in the critical case. Ann. Probab. 25 (1997), no.1, 478\u2013493.
[BL98<\/strong>] Martine Babillot et Fran\u00e7ois Ledrappier. Geodesic paths and horocycle flow on abelian covers. Lie groups and ergodic theory (Mumbai, 1996), 1\u201332. Tata Inst. Fund. Res. Stud. Math., 14 Published for the Tata Institute of Fundamental Research, Bombay; 1998.
[BP00<\/strong>] Martine Babillot et Marc Peign\u00e9. Homologie des g\u00e9od\u00e9siques ferm\u00e9es sur des vari\u00e9t\u00e9s hyperboliques avec bouts cuspidaux. Ann. Sci. \u00c9cole Norm. Sup., (4)33 (2000), no.1, 81\u2013120.
[B02a<\/strong>] Martine Babillot. Points entiers et groupes discrets: de l\u2019analyse aux syst\u00e8mes dynamiques. Rigidit\u00e9, groupe fondamental et dynamique, 1\u2013119. With an appendix by Emmanuel Breuillard. Panor. Synth\u00e8ses, 13. Soci\u00e9t\u00e9 Math\u00e9matique de France, Paris, 2002
[B02b<\/strong>] Martine Babillot. On the mixing property for hyperbolic systems. Israel J. Math., 129 (2002), 61\u201376.
[B04<\/strong>] Martine Babillot. On the classification of invariant measures for horosphere foliations on nilpotent covers of negatively curved manifolds. Random walks and geometry, 319\u2013335. Walter de Gruyter GmbH & Co. KG, Berlin, 2004
[B06<\/strong>] Martine Babillot. An introduction to Poisson boundaries of Lie groups. Probability measures on groups: recent directions and trends, 1\u201390. Published for the Tata Institute of Fundamental Research, Mumbai; 2006.
[BP06<\/strong>] Martine Babillot et Marc Peign\u00e9. Asymptotic laws for geodesic homology on hyperbolic manifolds with cusps. Bull. Soc. Math. France, 134 (2006), no.1, 119\u2013163.
[AAB+10<\/strong>] Claire Anantharaman, Jean-Philippe Anker, Martine Babillot, Aline Bonami, Bruno Demange, Sandrine Grellier, Fran\u00e7ois Havard, Philippe Jaming, Emmanuel Lesigne, Patrick Maheux, Jean-Pierre Otal, Barbara Schapira, Jean-Pierre Schreiber. Th\u00e9or\u00e8mes ergodiques pour les actions de groupes. With a foreword by Amos Nevo. Monogr. Enseign. Math., 41 L\u2019Enseignement Math\u00e9matique, Gen\u00e8ve, 2010. 270 pp.
[G04<\/strong>] Yves Guivarc\u2019h. Martine Babillot (1959\u20132003). Gaz. Math., (2004), no.99, 105\u2013106.<\/p>\n\n\n\n