{"id":2,"date":"2018-02-08T16:06:15","date_gmt":"2018-02-08T15:06:15","guid":{"rendered":"https:\/\/www.idpoisson.fr\/lecouvey\/?page_id=2"},"modified":"2025-02-04T18:16:25","modified_gmt":"2025-02-04T17:16:25","slug":"accueil","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.idpoisson.fr\/lecouvey","title":{"rendered":"Accueil"},"content":{"rendered":"
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[Publications<\/a> | Enseignement<\/a> |<\/p>\n

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Professeur de math\u00e9matiques<\/p>\n

Directeur de l’Institut Denis Poisson<\/a> CNRS UMR 7013
D\u00e9partement de math\u00e9matiques<\/a> de l’Universit\u00e9 de Tours<\/a>
\u00c9quipe de recherche : SPACE<\/a><\/p>\n

Contact<\/strong>\"\"
Bureau : B\u00e2timent E2, bureau 3130<\/em>
T\u00e9l\u00e9phone : (33) 2 47 36 72 59<\/em>
Email : cedric.lecouvey@univ-tours.fr
Adresse postale<\/strong>
Institut Denis Poisson
Universit\u00e9 de Tours
Parc de Grandmont
37200 Tours, France<\/p>\n

Recherche<\/h1>\n

Th\u00e8mes de recherche :<\/h2>\n

Ma th\u00e9matique g\u00e9n\u00e9rale de recherche est centr\u00e9e sur la combinatoire alg\u00e9brique. Elle se d\u00e9cline en trois axes principaux :
1: Th\u00e9orie des repr\u00e9sentations<\/b> il s’agit d’\u00e9tudier les aspects combinatoires et alg\u00e9briques de la th\u00e9orie des repr\u00e9sentations des groupes de Coxeter, des groupes et alg\u00e8bres de Lie ainsi que de leurs d\u00e9formations comme les groupes quantiques et les alg\u00e8bres de Hecke. Si le cas o\u00f9 le corps de base est de caract\u00e9ristique nulle est d\u00e9sormais bien compris, de nombreux aspects fondamentaux de la la th\u00e9orie des repr\u00e9sentations modulaires restent encore largement \u00e9nigmatiques. Par ailleurs, la th\u00e9orie des groupes quantiques initi\u00e9e au d\u00e9but des ann\u00e9es 90 a fait appara\u00eetre \u00e9norm\u00e9ment de nouveaux objets (cristaux de Kashiwara, base canoniques de Kashiwara-Lusztig, modules de kirillov-reshetikhin etc.) dont l’\u00e9tude est tr\u00e8s active. Noter que via le th\u00e9or\u00e8me d’Ariki, il existe un lien \u00e9troit entre les bases canoniques en type A affine et la th\u00e9orie des repr\u00e9sentations modulaires du groupe sym\u00e9trique.<\/p>\n

2 : Interactions entre la th\u00e9orie des repr\u00e9sentations et la th\u00e9orie des probabilit\u00e9s<\/b> Il s’agit par exemple de d\u00e9terminer la loi de certaines marches al\u00e9atoires dont les pas sont les poids d’une repr\u00e9sentation, conditionn\u00e9es \u00e0 rester dans un c\u00f4ne particulier (chambre de Weyl). Ces probl\u00e8mes sont reli\u00e9s \u00e0 la d\u00e9termination de fonctions harmoniques sur des graphes dont les sommets sont index\u00e9s par des poids dominants dans l’esprit des travaux de Kerov et Vershik sur les fonctions harmoniques du graphe de Young. Noter que les m\u00e9thodes probabilistes permettent, dans le sens inverse, d’obtenir en th\u00e9orie des repr\u00e9sentations des comportements asymptotiques de multiplicit\u00e9s tensorielles qui semblent difficiles \u00e0 atteindre par des m\u00e9thodes purement alg\u00e9briques. Elles font \u00e9galement appara\u00eetre des ph\u00e9nom\u00e8nes de stabilit\u00e9 sur les chemins de Littelmann.<\/p>\n

3 : Th\u00e9orie additive des nombres et g\u00e9n\u00e9ralisations<\/b> Le dernier axe de mes recherches concerne l’extension de r\u00e9sultats de th\u00e9orie additive des nombres \u00e0 des groupes ou des structures alg\u00e9briques plus g\u00e9n\u00e9rales que l’anneau des entiers. Il peut s’agir de groupes non n\u00e9cessairement ab\u00e9liens, de corps ou d’alg\u00e8bres. Dans le cas d’un groupe multiplicatif G, on cherche \u00e0 obtenir des estimations pour le cardinal d’un ensemble produit AB o\u00f9 A et B sont deux parties de G (par exemple en utilisant les th\u00e9or\u00e8mes de Kneser, Kemperman ou Ruzsa). Pour les corps ou les alg\u00e8bres, c’est la dimension de l’espace vect(AB) engendr\u00e9 par les produits de AB que l’on cherche \u00e0 estimer en fonction de celles de vect(A) et vect(B). Noter que les deux probl\u00e8mes sont reli\u00e9s via la notion d’alg\u00e8bre de groupe et que, tr\u00e8s souvent, l’\u00e9tude du cas lin\u00e9aire permet de retrouver les r\u00e9sultats sur les groupes. Les travaux que j’ai effectu\u00e9s dans cette direction ont permis d’\u00e9tablir des analogues lin\u00e9aires de th\u00e9or\u00e8mes dus \u00e0 Kneser, Kemperman et Ruzsa \u00e9tablis dans le contexte des groupes.<\/p>\n

Pr\u00e9publications et Publications r\u00e9centes<\/h3>\n

1 : Th\u00e9orie des repr\u00e9sentations<\/b><\/p>\n