Les entiers: int en python.

Création

On peut créer un entier en utilisant son écriture décimale.

>>> 1
1

Les nombres négatifs nécessite un symbole -

>>> -456
-456

Le type des entiers en python est int.

>>> type(1)
<class 'int'>

Pour les grands nombres on peut intercaler _ tous les trois chiffres pour plus de lisibilité.

>>> 123_456_789
123456789

Arithmétique

On peut ajouter les entiers

>>> 123 + 456
579

les soustraire

>>> 13 - 456
-443

les multiplier

>>> 12 * 34
408

et prendre des puissances.

>>> 12 ** 3
1728

On peut aussi faire obtenir le quotient de la division euclidienne

>>> 83 // 9
9

ou le reste.

>>> 83 % 9
2

En anticipant un peu on peut récupérer le couple (quotient, reste) (en python on parle en fait de tuple).

>>> divmod(83, 9)
(9, 2)

Finalement on peut composer des expressions plus compliquées en combinant des parentèses.

>>> (((1 + (2 * 3)) ** 4) // 5) % 6
0

Autres représentations et aide

On a jusqu’ici utiliser la représentation des nombres en base 10 mais on peut aussi utiliser le binaire (base 2)

>>> 0b1000
8

ou l’héxadécimale (base 16).

>>> 0xA
10

Notons que deux fonctions sont disponibles pour passer de la base 10 vers ces autres bases

>>> bin(8)
'0b1000'
>>> hex(10)
'0xa'

Mais noter bien que ces fonctions renvoit des str (Chaînes de caractères) que l’on verra plus tard.

Exercices

1. Coder l’expression arithmétique calculant le nombre de secondes écoulées en un siècle. (On comptera 25 années bisextiles)
2. En faisant des divisions euclidiennes déterminer les quatres premières décimales de la fraction $\frac{1}{21}$.
3. Déterminer les écritures décimales des nombres:
   • en base 16 ABCD
   • eb base 2 la juxtaposition des écritures binaires des nombres A, B, C D (donnés en héxadécimale) Que constatez-vous?

Pour aller plus loin

Finalement plus de détails sur les int sont accessibles dans l’interpréteur en tapant

>>> help("INTEGER")

On notera que l’aide est en anglais et relativement concise (mais très complète).

Sur ce même sujet, on pourra aussi aller regarder sur internet pour en particulier une aide en français. (Mais il y a un menu déroulant en haut à gauche pour la langue)

Pour voir les règles sur les opérateurs arithmétiques on pourra consulter

>>> help("OPERATOR")

On utilisera la fonction de recherche à la racine de la documentation (en haut à droite) pour trouver les informations correspondantes.

Corrections

1. >>> 25 * (366 * 24 * 60 * 60) + 75 *  (365 * 24 * 60 * 60)
   3155760000

2. >>> (10 * 1) // 21
   0
   >>> (10 * 1) % 21
   10
   >>> (10 * 10) // 21
   4
   >>> (10 * 10) % 21
   16
   >>> (10 * 16) // 21
   7
   >>> (10 * 16) % 21
   13
   >>> (10 * 13) // 21
   6

3. >>> 0xABCD
   43981
   >>> bin(0xA)
   '0b1010'
   >>> bin(0xB)
   '0b1011'
   >>> bin(0xC)
   '0b1100'
   >>> bin(0xD)
   '0b1101'
   >>> 0b1010101111001101
   43981