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Thèmes de recherche

  • Comportement en temps long de modèles de croissance de populations
  • Approximation forte
  • Métastabilité
  • Processus en environnement aléatoire

Et plus concrètement ?

J’étudie des processus markoviens modélisant la croissance de populations en interaction, présentant un comportement métastable. Typiquement, la situation que j’étudie est celle de grandes populations, dont on sait qu’elles finiront par s’éteindre, mais dont la dynamique peut-être approchée pendant longtemps par un processus plus simple, ergodique, qui ne s’éteint pas. Je m’intéresse en particulier aux questions suivantes :

  • Pendant combien de temps peut-on coupler les trajectoires des deux processus (approximation dite forte) avant d’atteindre un niveau d’erreur donné ?
  • Au bout de combien de temps les populations s’éteignent-elles ?
  • Sur quels intervalles de temps et avec quelle précision peut-on approcher les lois marginales et la mesure d’occupation du processus par la loi invariante de son approximation ergodique ?

Ceci m’amène à côtoyer des processus de type naissance et mort, des diffusions, des processus gaussiens lorsque l’environnement est constant ; et des processus de Markov déterministes par morceaux (PDMP en anglais) ainsi que des diffusions « commutées » (switching diffusions) lorsque l’environnement est aléatoire. De façon connexe, je suis également intéressé par le comportement du processus conditionné à survivre et les distributions quasi-stationnaires.

Prépublication

Exposés

  • Séminaire SAMM, Université Paris 1, « Approximation gaussienne forte de processus markoviens densité-dépendants sur de grandes échelles de temps », 16 octobre 2020, 1h
  • Ecole de recherche de la chaire Mathématiques, Modélisation et Biodiversité, Aussois, « Approximation gaussienne forte de dynamiques de populations sur de grandes échelles de temps », 15 septembre 2020, 20 min, slides
  • Séminaire PEIPS, CMAP, « Approximation gaussienne forte de processus densité-dépendants sur de grandes échelles de temps », 6 mai 2020, 1h, slides