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Professeur de mathématiques

Directeur de l’Institut Denis Poisson CNRS UMR 7013
Département de mathématiques de l’Université de Tours
Équipe de recherche : SPACE

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Institut Denis Poisson
Université de Tours
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37200 Tours, France

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Thèmes de recherche :

Ma thématique générale de recherche est centrée sur la combinatoire algébrique. Elle se décline en trois axes principaux :
1: Théorie des représentations il s’agit d’étudier les aspects combinatoires et algébriques de la théorie des représentations des groupes de Coxeter, des groupes et algèbres de Lie ainsi que de leurs déformations comme les groupes quantiques et les algèbres de Hecke. Si le cas où le corps de base est de caractéristique nulle est désormais bien compris, de nombreux aspects fondamentaux de la la théorie des représentations modulaires restent encore largement énigmatiques. Par ailleurs, la théorie des groupes quantiques initiée au début des années 90 a fait apparaître énormément de nouveaux objets (cristaux de Kashiwara, base canoniques de Kashiwara-Lusztig, modules de kirillov-reshetikhin etc.) dont l’étude est très active. Noter que via le théorème d’Ariki, il existe un lien étroit entre les bases canoniques en type A affine et la théorie des représentations modulaires du groupe symétrique.

2 : Interactions entre la théorie des représentations et la théorie des probabilités Il s’agit par exemple de déterminer la loi de certaines marches aléatoires dont les pas sont les poids d’une représentation, conditionnées à rester dans un cône particulier (chambre de Weyl). Ces problèmes sont reliés à la détermination de fonctions harmoniques sur des graphes dont les sommets sont indexés par des poids dominants dans l’esprit des travaux de Kerov et Vershik sur les fonctions harmoniques du graphe de Young. Noter que les méthodes probabilistes permettent, dans le sens inverse, d’obtenir en théorie des représentations des comportements asymptotiques de multiplicités tensorielles qui semblent difficiles à atteindre par des méthodes purement algébriques. Elles font également apparaître des phénomènes de stabilité sur les chemins de Littelmann.

3 : Théorie additive des nombres et généralisations Le dernier axe de mes recherches concerne l’extension de résultats de théorie additive des nombres à des groupes ou des structures algébriques plus générales que l’anneau des entiers. Il peut s’agir de groupes non nécessairement abéliens, de corps ou d’algèbres. Dans le cas d’un groupe multiplicatif G, on cherche à obtenir des estimations pour le cardinal d’un ensemble produit AB où A et B sont deux parties de G (par exemple en utilisant les théorèmes de Kneser, Kemperman ou Ruzsa). Pour les corps ou les algèbres, c’est la dimension de l’espace vect(AB) engendré par les produits de AB que l’on cherche à estimer en fonction de celles de vect(A) et vect(B). Noter que les deux problèmes sont reliés via la notion d’algèbre de groupe et que, très souvent, l’étude du cas linéaire permet de retrouver les résultats sur les groupes. Les travaux que j’ai effectués dans cette direction ont permis d’établir des analogues linéaires de théorèmes dus à Kneser, Kemperman et Ruzsa établis dans le contexte des groupes.

Prépublications et Publications récentes

1 : Théorie des représentations

• Duality and bicrystals for infinite binary matrices, 35 pages.
  Thomas Gerber et Cédric Lecouvey.
  À paraître dans « Annales de l’IHP, Séries D »
  [ Arxiv]

2 : Interactions entre la théorie des représentations et la théorie des probabilités

• Non symmetric Cauchy kernel, crystals and last passage percolation
  Olga, Azenhas, Thomas Gobet et Cédric Lecouvey (à paraître au Tunisian Journal of Math).
  [ ArXiv]

• Quantum cohomology of Grassmannian and unitary Dyson Brownian motion
  Jérémie Guilhot, Cédric Lecouvey et Pierre Tarrago.
  [ ArXiv]

• Basics on positively multiplicative graphs and algebras
  Jérémie Guilhot, Cédric Lecouvey et Pierre Tarrago.
  [ ArXiv]

3 : Théorie additive des nombres et généralisations

• Submodular functions in additive combinatorics problems for group actions and representations
  Vicent Beck et Cédric Lecouvey.
  [ ArXiv]

Versions de mes publications disponibles sur Hal/arXiv

Voir également le site de Mathscinet pour des références complètes

Mathscinet

Etudiants en thèse :

Thomas Gerber a soutenu sa thèse en juillet 2014 « Ensembles basiques généralisés pour les groupes de réflexions complexes à Tours (en co-direction avec Nicolas Jacon). Il est actuellement Postdoc « Ambizione » à  l’EPFL (Lausanne).  Il est maintenant l’auteur de plus d’une dizaine d’articles disponibles sur sa page personnelle :   ici . 

Adam Schültze a démarré sa thèse en 2018 (en co-direction avec C. Lenart, University of Albany état de New York). La thèse a été soutenue au mois de mai 2021.

Igor Haladjian a démarré sa thèse en septembre 2022 (en co-direction avec T. Gobet, Université de Tours IDP ).

Jad Abou-Yassin a demarré sa thèse en septembre 2023 (en co-direction avec I. Gobet, Université de Tours IDP).

Projet ANR :

Je suis le porteur du projet ANR PRC CORTIPOM « Théorie des représentations combinatoire et interactions avec des modèles probabilistes » financé entre 2021 et 2026. Pour davantage d’informations, consulter la page

https://www.idpoisson.fr/lecouvey/cortipom/