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Professeur de mathématiques
Institut Denis Poisson CNRS UMR 7013
Département de mathématiques de l’Université de Tours
Équipe de recherche : SPACE

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Bureau : Bâtiment E2, bureau 3130
Téléphone : (33) 2 47 36 72 59
Email : rf.sr1542504104uot-v1542504104inu.t1542504104pml@y1542504104evuoc1542504104el.ci1542504104rdec1542504104
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Institut Denis Poisson
Université de Tours
Parc de Grandmont
37200 Tours, France

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Thèmes de recherche :

Ma thématique générale de recherche est centrée sur la combinatoire algébrique. Elle se décline en trois axes principaux :
1: Théorie des représentations il s’agit d’étudier les aspects combinatoires et algébriques de la théorie des représentations des groupes de Coxeter, des groupes et algèbres de Lie ainsi que de leurs déformations comme les groupes quantiques et les algèbres de Hecke. Si le cas où le corps de base est de caractéristique nulle est désormais bien compris, de nombreux aspects fondamentaux de la la théorie des représentations modulaires restent encore largement énigmatiques. Par ailleurs, la théorie des groupes quantiques initiée au début des années 90 a fait apparaître énormément de nouveaux objets (cristaux de Kashiwara, base canoniques de Kashiwara-Lusztig, modules de kirillov-reshetikhin etc.) dont l’étude est très active. Noter que via le théorème d’Ariki, il existe un lien étroit entre les bases canoniques en type A affine et la théorie des représentations modulaires du groupe symétrique.

2 : Interactions entre la théorie des représentations et la théorie des probabilités Il s’agit par exemple de déterminer la loi de certaines marches aléatoires dont les pas sont les poids d’une représentation, conditionnées à rester dans un cône particulier (chambre de Weyl). Ces problèmes sont reliés à la détermination de fonctions harmoniques sur des graphes dont les sommets sont indexés par des poids dominants dans l’esprit des travaux de Kerov et Vershik sur les fonctions harmoniques du graphe de Young. Noter que les méthodes probabilistes permettent, dans le sens inverse, d’obtenir en théorie des représentations des comportements asymptotiques de multiplicités tensorielles qui semblent difficiles à atteindre par des méthodes purement algébriques. Elles font également apparaître des phénomènes de stabilité sur les chemins de Littelmann.

3 : Théorie additive des nombres et généralisations Le dernier axe de mes recherches concerne l’extension de résultats de théorie additive des nombres à des groupes ou des structures algébriques plus générales que l’anneau des entiers. Il peut s’agir de groupes non nécessairement abéliens, de corps ou d’algèbres. Dans le cas d’un groupe multiplicatif G, on cherche à obtenir des estimations pour le cardinal d’un ensemble produit AB où A et B sont deux parties de G (par exemple en utilisant les théorèmes de Kneser, Kemperman ou Ruzsa). Pour les corps ou les algèbres, c’est la dimension de l’espace vect(AB) engendré par les produits de AB que l’on cherche à estimer en fonction de celles de vect(A) et vect(B). Noter que les deux problèmes sont reliés via la notion d’algèbre de groupe et que, très souvent, l’étude du cas linéaire permet de retrouver les résultats sur les groupes. Les travaux que j’ai effectués dans cette direction ont permis d’établir des analogues linéaires de théorèmes dus à Kneser, Kemperman et Ruzsa établis dans le contexte des groupes.

Prépublications et Publications

1 : Théorie des représentations

  • Combinatorics of generalized exponents, 30 pages.
    Cédric Lecouvey et Cristian Lenart
    À paraître dans « IMRN ».
    [ ArXiv]
  • Crystal isomorphims and wall crossing maps for rational Cherednik algebras, 18 pages.
    Nicolas Jacon et Cédric Lecouvey.
    À paraître dans « Transformation Groups ».
    [ ArXiv]
  • Springer basic Sets and modular Springer correspondence for classical types, preprint, 30 pages.
    Daniel Juteau, Cédric Lecouvey et Karine Sorlin.
    [ Arxiv]

.

2 : Interactions entre la théorie des représentations et la théorie des probabilités

  • Alcove random walks, k-Schur functions and the minimal boundary of the k-bounded partition poset
    Cédric Lecouvey et Pierre Tarrago.

    [ ArXiv]
  • Central measures on multiplicative graphs, representations of lie algebras and weight polytopes
    Cédric Lecouvey et Pierre Tarrago.
    [ ArXiv]

 

3 : Théorie additive des nombres et généralisations

  • Additive combinatorics methods in associative algebras .
    Vicent Beck et Cédric Lecouvey.
    A paraître dans Confluentes Mathematici
    [ ArXiv]

Versions de mes publications disponibles sur arXiv

Voir également le site de Mathscinet pour des références complètes

Mathscinet

Etudiants en thèse :

Thomas Gerber a soutenu sa thèse en juillet 2014″Ensembles basiques généralisés pour les groupes de réflexions complexes à Tours (en co-direction avec Nicolas Jacon). La thèse à déjà donné lieu à trois articles disponibles sur la page de Thomas : ici . Il est actuellement Postdoc à Aachen.

Vivien Despax poursuit « Marches aléatoires conditionnées à rester dans les chambres de Weyl avec dérive
quelconque
à Tours (en co-direction avec Olivier Durieu).

Adam Schültze a démarré sa thèse en 2018 (en co-direction avec C. Lenart, University of Albany état de New York).

Responsabilités

Membre de la Commission Scientifique et du Conseil Académique de l’université François Rabelais.

Membre du conseil de l’IDP (Orléans-Tours).

Co-responsable du Master de mathématiques des universités d’Orléans-Tours.

Enseignement

M2 et Préparation à l’agrégation :

Consulter la page de Christine Georgelin pour plus d’information sur les préparations dispensées à Tours et Orléans.

Page de la préparation à l’agrégation

Quelques cours de niveau M1 ou M2

[ M1 Arithmetique ] [ pdf ]
[ Examen juin 2016 ] [ pdf ]
[ Examen janvier 2017 ] [ pdf ]
[ Examen janvier 2015 ] [ pdf ]

[ M1 Algèbre Commutative ] [ pdf ]
[ M2 Théorie des Représentations ] [ pdf ]
[ M2 Complèments d’Algèbre Linéaire ] [ pdf ]

Un cours de niveau doctorat à l’interaction entre thérorie des représentations et probabilités
[ Marches aléatoires conditionées ] [ pdf ]

Licence :

L1 Tronc commun

L2 Analyse

L3 Algèbre

  • Sujets d’examens et contrôles.
    [ Décembre 2013 ] [ pdf ]
    [ juin 2014 ] [ pdf ]
    [ contrôle 2014 ] [ pdf ]
    [ contrôle 2015 ] [ pdf ]
    [ contrôle 2015 ] [ pdf ]

Quelques Liens non mathématiques indispensables

Office du tourisme de la Hague

Le site du Champsaur-Valgaudemar

Le site du Queyras

La Touraine