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Professeur en mathématiques– section CNU 25
Institut Denis Poisson CNRS UMR 7013
INSPE Centre Val de Loire/ Université d’Orléans
Équipe de recherche : ANG

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Institut Denis Poisson
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Publications

Sélection de publications avec commentaires:

• P. Gérard & S. Grellier The Szegő cubic equation. Ann. Scient. Ec.
  Norm. Sup. 4e serie, t 43 (2010) 761–809.
  On introduit l’équation de Szegő cubique comme cas modèle d’équation
  de type Schrödinger dégénérée et sans dispersion. On établit que
  cette équation possède une paire de Lax et est totalement intégrable
  au sens qu’il existe des variétés de dimension arbitrairement grande
  sur lesquelles le système hamiltonien associé à l’équation est complètement
  intégrable. On caractérise les ondes progressives de l’équation
  et on met en évidence un phénomène d’instabilité particulier : on
  peut construire une famille bornée de données initiales telles que la
  norme Sobolev de la famille de solutions correspondantes explose, alors
  qu’elle reste bornée pour chaque donnée initiale fixée.
•  P. Gérard & S. Grellier Invariant Tori for the Szegő cubic equation.
  Inventiones Matematicae (2012) 187 :707–754.
  On construit les coordonnées actions-angles sur des familles génériques
  de données initiales de l’équation de Szegő cubique introduite dans
  l’article précédent. On en déduit le caractère stable des tores correspondants.
  La construction de ces coordonnées nous permet d’établir
  un théorème spectral inverse sur une classe générique d’opérateurs de
  Hankel Hilbert-Schmidt.
• Gérard, P., Grellier, S., The Szegö cubic equation and Hankel operators.
  Astérisque No 248, 126 pages (2017).
  On démontre un théorème spectral inverse pour tous les opérateurs
  de Hankel compact. Cela correspond à la construction de coordonnées
  actions-angles ”généralisées”. La transformée de Fourier non linéaire
  donnant ces coordonnées nous permet d’établir un phénomène de turbulence
  faible pour l’équation de Szegő cubique : pour un G dense de
  données initiales, les normes Sobolev de grande régularité des solutions
  tendent vers l’infini plus vite que n’importe quelle puissance du temps.
• A. Bonami, S. Grellier & L. D. Ky Paraproducts and products of functions
  in BMO(Rn) and H1(Rn) through wavelets.
  Journal de math. pures et appl. (2012) Vol. 97, Issue 3, 230–241.
  On établit que l’opérateur bilinéaire associé au produit d’une fonction
  de H1(Rn) et d’une fonction BMO se décompose en une somme de
  deux opérateurs bilinéaires continus l’un à valeurs dans L1, l’autre à
  valeurs dans un nouvel espace de Hardy-Orlicz dit de Hardy-Orlicz-
  Musielak (espace dont la fonction de Orlicz dépend de la variable espace.)
  L’opérateur à valeurs dans ce nouvel espace est lié au paraproduit.
  Certains aspects des espaces de Hardy-Orlicz-Musielak ont ensuite
  été étudiés par L.D. Ky dans la cadre de son travail de thèse sous
  ma direction. Ces espaces ont étés réutilisés dans un grand nombre de
  travaux, notamment ceux de Dachung Yang.
•  A. Bonami & S. Grellier Hankel operators and weak factorization for
  Hardy-Orlicz spaces. Colloq. Math. (2010), Vol 118, No1, 107– 132.
  On établit la factorisation faible des espaces de Hardy-Orlicz et cela
  nous permet d’obtenir une condition nécessaire et suffisante pour que
  les opérateurs de Hankel soient bornés sur l’espace de Hardy H1 d’un
  domaine pseudo-convexe de type fini de C2 ou convexe de type fini de
  Cn.