Responsables de l’équipe : Julie Déserti (Orléans) & Romain Gicquaud (Tours)

Les thématiques couvrent un large spectre de la géométrie aux EDP : Algèbres d’opérateurs et analyse fonctionnelle, analyse complexe et systèmes dynamiques, analyse harmonique, EDP, théorie spectrale et géométrie.

Algèbres d’Opérateurs et Analyse Fonctionnelle

Il s’agit aussi bien de travaux sur la K-théorie et la conjecture de Baum-Connes, que des liens entre C*-algèbres et systèmes dynamiques, que de problèmes de représentation de groupes, d’action de groupes ou de dynamique sur des feuilletages complexes.

Mots-clefs

• C*-algèbres et systèmes dynamiques
• C*-algèbres et représentations de groupe
• K-Théorie, conjecture de Baum-Connes
• Actions de groupes, théorie des groupes, géométrie et topologie
• JBW*-triplets comme espaces de Banach

Analyse Complexe et Systèmes Dynamiques

Les membres de l’équipe s’intéressent aux systèmes dynamiques holomorphes à une ou plusieurs variables complexes, aux processus de croissance et à leurs applications possibles (comme par exemple à la croissances des villes).

Mots-clefs

Dynamique holomorphe, bifurcations
Dynamique des transformations birationnelles
Systèmes dynamiques aléatoires
Processus de croissances et applications

Analyse Harmonique

Les questions autour de l’analyse harmonique concernent des travaux sur les espaces à courbure non positive, les espaces de Hardy, l’exploitation des propriétés dispersives de certaines équations aux dérivées partielles pour leur étude.

Mots-clefs

Analyse harmonique, Espaces de Hardy, Espaces à courbure négative
Analyse harmonique et EDP
Théorie du potentiel et du pluripotentiel
Analyse harmonique appliquée : Modélisation de la diffusion en milieu poreux avec gradient de température

Équations aux Dérivées Partielles

Différents types de considérations autour de différents type d’équations aux dérivées partielles sont abordées : les équations elliptiques dégénérées, des équations de diffusion fractionnaire en temps, le modèle de Keller-Segel, des problèmes inverses, des problèmes d’observabilité et de limites quantiques.

Mots-clefs

Modèle de Keller-Segel
Problèmes inverses pour des EDP
Équations de diffusion fractionnaire en temps
Équations elliptiques dégénérées
Observabilité et limites quantiques

Théorie Spectrale et Géométrie

La géométrie est à prendre ici dans un sens très large puisqu’il peut s’agir de géométrie birationnelle, géométrie spectrale avec singularités ou sous-riemannienne, de surfaces minimales, d’analyse sur les variétés ainsi que de théorie des nœuds, de l’étude d’équation géométrique sur l’espace hyperbolique, ou enfin de problèmes liés à la relativité générale. Les problèmes de théorie spectrale étudiés au sein de l’institut inclus des problèmes de métastabilité, d’Hamiltoniens quantiques.

Mots-clefs

Géométrie birationnelle, espace de Teichmüller
Géométrie complexe, géométrie différentielle
Inégalités fonctionnelles
Métastabilité
Géométrie spectrale avec singularités, géométrie spectrale sous-riemannienne
Surfaces minimales et à courbure moyenne constante
Théorie des nœuds
Données initiales en relativité générale
Équations géométriques sur l’espace hyperbolique

Seminaires

Les membres de l’équipe organisent leur travail au sein de séminaires et groupes de travail qu’ils organisent

• Le séminaire de géométrie se réunit les vendredis à Tours
• La C*académie se réunit régulièrement les vendredis à Orléans
• Le groupe de travail analyse, dynamique et géométrie se tient une fois par mois les mardis à Orléans
• Le séminaire mensuel de dynamique complexe est organisé une fois par mois, les vendredis à l’IHP à Paris