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Je travaille sur des résultats mathématiques et numériques pour des équations de la mécanique des fluides et plus particulièrement à l’interface entre les mathématiques et les sciences du sol.

Étude du ruissellement et de l’érosion

Suite au projet ANR Methode (2008-2011) qui portait sur les écoulements minces sur des surfaces agricoles et à la thèse d’Olivier Delestre (2010), nous avons développé le logiciel FullSWOF, qui permet de résoudre les équations de Saint-Venant en une ou deux dimensions d’espace. Des approches pointues, pour le bon traitement des transitions sec-mouillé, par exemple y sont implémentées.
Après m’être intéressée aux équations de Saint-Venant, je me suis tournée vers les modèles d’érosion. Les approches souvent utilisées par les mathématiciens (comme l’équation d’Exner, qui traduit la conservation de la masse de sédiments) sont loin d’être satisfaisantes du point de vue physique. C’est ainsi que nous avons récemment écrit un modèle de transfert, couplé aux équations de Saint-Venant, qui peut représenter des phénomènes d’érosion-sédimentation de particules, mais aussi du transport de polluants. Nous avons ajouté ce modèle au logiciel FullSWOF et nous l’avons testé sur des expériences réalisées en laboratoire.

Maintenance et intégration de nouveaux développements dans les logiciels :

code

Contributions ponctuelles au logiciel FullSWOF_2D ainsi qu’aux interfaces graphiques FullSWOF_UI et FullSWOF-transfer_UI.

Porteuse du projet INSU-INSMI TelluS Transfert multi-particulaire par ruissellement (2016), voir ref. [8].

Encadrement de la thèse de Noémie Gaveau (2018-2022)
   réf. [3] [5], manuscrit de thèse.
Co-encadrement de la thèse de Amina Nouhou Bako (2014-2016)
   avec F. Darboux (INRA UR Sols, Orléans) (directeur de thèse : F. James, MAPMO)
   réf. [9] [10] [11] [3] [8], manuscrit de thèse.
Participation à l’encadrement de la thèse de Minh Le (2009-2012)
   (directeurs de thèse : Stéphane Cordier, MAPMO et Olivier Cerdan, BRGM)
   réf. [12], manuscrit de thèse.

Collaborations :
Stéphane Cordier, François James et Christian Laguerre (IDP/MAPMO), Frédéric Darboux (INRA UR Sols, Orléans – INRAE, IGE, Univ. Grenoble Alpes), Olivier Delestre (Univ. de Nice Sophia Antipolis), Ulrich Razafison (Univ. de Franche-Comté).

Stages et collaborations ponctuelles :
  – Maxime Rougier, 2022, 3e année INSA Rennes,
  – Noémie Gaveau, 2015, L3-Magistère Rennes,
  – Pierre-Antoine Ksinant, 2010-2011, M2 Nantes puis CDD MAPMO,
  – étudiants de L3 informatique (Orléans).

Effet cosinus

Ajout des termes non traditionnels de la force de Coriolis, en cosinus, dans les équations utilisées en océanographie (équations de Saint-Venant, équations primitives, équations quasi-géostrophiques) et résultats d’existence de solutions pour ces nouveaux modèles, réf. [13] [14] [15] [16] [17] [18].

Collaborations :
Antoine Rousseau (INRIA, Montpellier), Madalina Petcu (univ. de Poitiers).

Analyses multi-échelles

Études mathématique et numérique de modèles comportant plusieurs échelles.
Exploration de plusieurs régimes obtenus comme limites asymptotiques des équations de Saint-Venant avec des topographies multi-échelles. En fonction des longueurs et temps caractéristiques considérés, de la hauteur d’eau et de la taille de la topographie, nous obtenons une variété de modèles asymptotiques limites, qui peuvent être assez différents, voir réf. [19].

Collaborations :
Didier Bresch (Chambéry), Rupert Klein (Berlin) ; Christine Kazantsev (Grenoble).

Projet ANR Aventures

Analyse Variationnelle EN Tomographies photoacoustique, thermoacoustique et UltrasonoRES.
Étude d’un modèle de tomographie photoacoustique, où l’on considère la solution de l’équation d’onde acoustique avec un terme source s’écrivant comme une fonction à variables séparées en temps et espace, dont la composante temporelle est proche de la dérivée de la distribution de Dirac à t = 0. Ceci modélise une illumination laser à onde continue effectuée pendant un court intervalle de temps, voir réf. [20].

Collaborations :
Maitine Bergounioux, Élie Bretin (INSA Lyon), Yannick Privat (univ. de Strasbourg).

Thèse de Doctorat en Mathématiques Appliquées

Préparée au laboratoire Jean Kuntzmann (télécharger le fichier pdf).
Effets de petites échelles, du tenseur des contraintes, des conditions au fond et à la surface sur les équations de Saint-Venant, sous la direction de Didier Bresch et Christine Kazantsev, soutenue le 30 novembre 2007 à Grenoble.

Mots-clés :
Équations aux dérivées partielles, Équations de Saint-Venant, Modélisation de fluides tournants, Développements asymptotiques, Analyse multi-échelles, Estimations a priori, Stabilité de solutions approchées, Études numériques.

Habilitation à diriger des recherches

Modélisation de problèmes de mécanique des fluides : approches théoriques et numériques, soutenue le 7 décembre 2016, à Orléans (télécharger le fichier pdf).

Mots-clés :
Équations aux dérivées partielles, modélisation, mécanique des fluides, résolutions numériques.

Références

  1. Olivier Delestre and Frédéric Darboux and François James and Carine Lucas and Christian Laguerre and Stéphane Cordier (2014): FullSWOF: A free software package for the simulation of shallow water flows. http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00932234, 2014, (Research report).
  2. Olivier Delestre and Frédéric Darboux and François James and Carine Lucas and Christian Laguerre and Stéphane Cordier (2017): FullSWOF: Full Shallow-Water equations for Overland Flow. Dans: The Journal of Open Source Software, vol. 2, no. 20, p. 448, 2017.
  3. Amina Nouhou Bako and Carine Lucas and Frédéric Darboux and François James and Noémie Gaveau (2021): A unifying model framework for soil erosion, river bedload and chemical transport. Dans: Journal of Hydrology X, vol. 12, p. 100082, 2021.
  4. Olivier Delestre and Stéphane Cordier and Frédéric Darboux and Mingxuan Du and François James and Christian Laguerre and Carine Lucas and Olivier Planchon (2014): FullSWOF: A Software for Overland Flow Simulation. Advances in Hydroinformatics, Springer Hydrogeology Springer Singapore Gourbesville, Philippe and Cunge, Jean and Caignaert, Guy, 2014, ISBN: 978-981-4451-41-3.
  5. Noémie Gaveau and Carine Lucas and Frédéric Darboux (2022): Validation of a general-purpose erosion-sedimentation model on a laboratory experiment. Advances in Hydroinformatics – SimHydro 2021 – Models for complex and global water issues: Practices and expectations, 2022, ISBN: 978-981-19-1600-7.
  6. Olivier Delestre and Carine Lucas and Pierre-Antoine Ksinant and Frédéric Darboux and Christian Laguerre and T. -N. -Tuoi Vo and François James and Stéphane Cordier (2013): SWASHES: a compilation of shallow water analytic solutions for hydraulic and environmental studies. Dans: International Journal for Numerical Methods in Fluids, vol. 72, no. 3, p. 269–300, 2013, ISSN: 1097-0363, (Erratum http://dx.doi.org/10.1002/fld.3865, 74:3, 229-230, 2014).
  7. Olivier Delestre and Carine Lucas and Pierre-Antoine Ksinant and Frédéric Darboux and Christian Laguerre and François James and Stéphane Cordier (2014): SWASHES: A Library for Benchmarking in Hydraulics. Advances in Hydroinformatics, Springer Hydrogeology Springer Singapore Gourbesville, Philippe and Cunge, Jean and Caignaert, Guy, 2014, ISBN: 978-981-4451-41-3.
  8. Amina Nouhou Bako and Lionel Cottenot and Pierre Courtemanche and Carine Lucas and François James and Frédéric Darboux (2022): Impacts of raindrops increase particle sedimentation in a sheet flow. Dans: Earth Surface Processes and Landforms, vol. 47, iss. 5, p. 1322-1332, 2022.
  9. Amina Nouhou Bako and Frédéric Darboux and François James and Christophe Josserand and Carine Lucas (2016): Pressure and shear stress caused by raindrop impact at the soil surface: Scaling laws depending on the water depth. Dans: Earth Surface Processes and Landforms, vol. 41, no. 9, p. 1199–1210, 2016.
  10. Amina Nouhou Bako and Frédéric Darboux and François James and Carine Lucas (2017): Raindrop Interaction in Interrill Erosion: a Probabilistic Approach. Dans: Water Resources Research, vol. 53, no. 5, p. 4361–4375, 2017.
  11. Amina Nouhou Bako and Frédéric Darboux and François James and Carine Lucas (2019): Rainfall erosivity in interrill areas: insights about the choice of an erosive factor. Dans: CATENA, vol. 180, p. 24–31, 2019.
  12. Minh-Hoang Le and Stéphane Cordier and Carine Lucas and Olivier Cerdan (2015): A faster numerical scheme for a coupled system modelling soil erosion and sediment transport. Dans: Water Resources Research, vol. 51, no. 2, p. 987–1005, 2015.
  13. Carine Lucas and Antoine Rousseau (2008): New Developments and Cosine Effect in the Viscous Shallow Water and Quasi-Geostrophic Equations. Dans: Multiscale Modeling and Simulation, vol. 7, no. 2, p. 796–813, 2008.
  14. Carine Lucas (2009): Cosine Effect on Shallow Water Equations and Mathematical Properties. Dans: Quarterly of Applied Mathematics, vol. 67, iss. 2, p. 283–310, 2009.
  15. Carine Lucas and Antoine Rousseau (2010): Cosine Effect in Ocean Models. Dans: Discrete and Continuous Dynamical Systems Series B, vol. 13, no. 4, p. 841–857, 2010.
  16. Carine Lucas and Madalina Petcu and Antoine Rousseau (2010): Quasi-hydrostatic primitive equations for ocean global circulation models. Dans: Chinese Annals of Mathematics, Series B, vol. 31, no. 6, p. 939–952, 2010.
  17. Carine Lucas and James C. McWilliams and Antoine Rousseau (2017): On nontraditional quasi-geostrophic equations. Dans: ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis, vol. 51, no. 2, p. 427–442, 2017.
  18. Carine Lucas and James C. McWilliams and Antoine Rousseau (2017): Large scale ocean models beyond the traditional approximation. Dans: Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse. Série 6, vol. XXVI, no. 4, p. 1029–1049, 2017.
  19. Didier Bresch and Rupert Klein and Carine Lucas (2011): Multiscale analyses for the Shallow Water equations. Computational Science and High Performance Computing IV, vol. 115, Notes on Numerical Fluid Mechanics and Multidisciplinary Design 2011.
  20. Élie Bretin and Carine Lucas and Yannick Privat (2018): A time reversal algorithm in acoustic media with Dirac measure approximations. Dans: Inverse Problems, vol. 34, no. 4, p. 045004, 2018.