Séminaire Orléans

TCL et variations quadratiques
Hermine Biermé (Paris 5)
Thursday 17 November 2011 14:00 -  Orléans -  Salle de Séminaire

Résumé :
En imagerie médicale, de nombreux auteurs ont cherché à caractériser la rugosité des textures observées par la dimension fractale des images [Lopes]. Le modèle stochastique du champ brownien fractionnaire (cbf) dont la dimension fractale est déterminée par son paramètre de Hurst appararaît comme un modèle incontournable dans ce type d'étude. Nous considérons des généralisations de ce modèle, obtenues et caractérisées par une déformation de la densité spectrale du champ brownien fractionnaire. Nous cherchons alors à adapter l'inférence statistique développée dans le cadre cbf à notre contexte. Cela nous conduit à étudier les variations quadratiques de suites gaussiennes stationnaires à densités spectrales. Dans [BBL], nous obtenons un TCL avec des hypothèses simples sur les densités spectrales en utilisant les résultats de [NuOr,PT]. Ce cadre nous permet de donner une nouvelle démonstration du théorème de Breuer-Major (1983) faisant intervenir le périodogramme intégré de suites stationnaires associées. Nous obtenons également des vitesses de convergence pour le TCL [BBNP]. REF: [Lopes] R. Lopes and N. Betrouni, Fractal and multifractal analysis: A review, Medical Image analysis, 13, 634--649, (2009). [BBL] H. Biermé, A. Bonami and J. R. Le\'on, Central Limit Theorems and Quadratic Variation in terms of Spectral Density, Electron. J. Probab., 16, 362--395, (2011). [BBNP] H. Biermé, A. Bonami, I. Nourdin and G. Peccatti, Optimal Berry-Esseen rates on the Wiener space: the barrier of third and fourth cumulants, preprint, (2011). [NuOr] D. Nualart and S. Ortiz-Latorre, Central Limit Theorems for multiple stochastic integrals and Malliavin calculus, SPA, 118, 614--628, (2008). [PT] G. Peccati and C.A. Tudor, Gaussian limits for vector-valued multiple stochastic integrals, Séminaire de Probabilités XXXVIII, 247-262, (2004).

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