Séminaire de Géométrie

Sur les fonctions qui admettent une conjuguée
Paul Baird (Université de Brest)
Thursday 17 November 2011 14:00 -  Tours -  Salle 2290 (Bât E2)

Résumé :
On dit que deux fonctions réelles définies sur une variété riemannienne sont conjuguées si en tout point leurs gradients sont orthogonaux et de même longueur. En dimension 2, deux fonctions conjuguées déterminent une application conforme et par conséquent chacune est harmonique. Réciproquement, une fonction harmonique sur une surface riemannienne admet une conjuguée. Il s'ensuit qu'en dimension 2, il y a une condition différentielle,l'harmonicité, qui est nécessaire et suffisante pour qu'une fonction admette une conjuguée. Que se passe-t-il en dimension 3 ? Lorsque la variété est conformément plate, dans un travail avec M. Eastwood, nous démontrons qu'il est nécessaire et suffisant que la fonction vérifie une inégalité différentielle d'ordre 2 et trois équations différentielles d'ordre 3 afin qu'elle admette une conjuguée.

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