Agenda de l’IDP

GT ADG-Systèmes Dynamiques

Inégalités de Super Poincaré et de Nash pour les semi-groupes d'opérateurs subordonnés.
Patrick Maheux (Orléans)
mardi 10 janvier 2012 14:00 -  Orléans -  Salle de Séminaire

Résumé :
On démontre qu'une inégalité de super Poincaré satisfaite par un générateur infinitésimal -A d'un semi-groupe sous markovien implique une inégalité de super Poincaré explicite pour le générateur -g(A) pour toute fonction de Bernstein g. Habituellement les difficulté proviennent du fait que l'on utilise des propriétés spécifiques à la mesure de Lévy associée à g ou aux mesures de convolutions associées (non explicites en général). Par chance, ce n'est pas le cas ici. Des résultats analogues sont obtenus pour les inégalités de Nash (i.e. de type Sobolev). Ces résultats de stabilité seront illustrés en particulier sur l'exemple du Laplacien usuel de l'espace euclidien avec les puissances fractionnaires et le log du Laplacien moins connu. Les probabilistes peuvent aussi être intéressés par ces résultats qui sont liés à la notion de subordination de processus, à la mesure de Lévy et à l'exposant de Laplace bien que les aspects présentés ici seront purement analytiques.

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