GT ADG-Systèmes Dynamiques

Caractérisation intégrale des espaces de Hajlasz-Sobolev
Vincent Munnier (Lille)
Tuesday 11 December 2012 14:00 -  Orléans -  Salle de Séminaire

Résumé :
Les espaces de Hajlasz sont la généralisation naturelle des espaces de Sobolev au cadre des espaces métriques. On s'interessera à l'appartenance à de tels espaces en terme de la finitude d'une certaine intégrale d'énergie pour des applications f : X --> E avec X espace métrique PI (classe d'espace métrique introduit par P. Hajlasz et J. Cheeger) et E espace de Banach RNP. Pour X=Rⁿ et E=R, ces critères intégraux débouchent sur l'obtention d'inégalités de Poincaré précisées (Brezis,Bourgain et Mironescu). Dans l'exposé, la démarche inverse y est effectuée. En supposant que l'espace métrique X supporte des inégalités de Poincaré (d'où l'appellation espace métrique PI), peut-on établir ces critères intégraux? La caractérisation est complète lorsque X appartient à une certaine classe de groupes topologiques incluant Rⁿ et le groupe d'Heisenberg H¹ par exemples. Elle est rendue possible grace à l'utilisation d'un théorème de différentiation du à J. Cheeger et B. Kleiner où la condition "géométrique" RNP possédée par E est cruciale.

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