Séminaire Orléans
Le lemme de Korányi dans les domaines de Siegel homogènes de type II. Applications et extensions de résultatsDavid Bekollé (Université de Ngaoundéré et MAPMO)
Thursday 13 June 2013 14:00 - Orléans - Salle de Séminaire
Résumé :
Soit D un domaine de Siegel homogène (non nécessairement symétrique) dans C^n, n\geq 3. On désigne par B(z, \zeta) le noyau de Bergman de D et par d la distance de Bergman dans D. Nous démontrons le résultat suivant: Théorème (Lemme de Korányi). Il existe une constante positive C telle que |\frac {B(z, \zeta_2)}{B(z, \zeta_1)}-1| < C d(\zeta_1, \zeta_2) quels que soient z, \zeta_1, \zeta_2 \in D avec d(\zeta_1, \zeta_2) < 10. Ce résultat a été démontré par Adam Korányi pour les domaines de Siegel symétriques de type II. Ensuite, il a été utilisé pour établir des théorèmes de décomposition atomique de (resp. des théorèmes d'interpolation par des) fonctions d'espaces de Bergman à poids A^p_\nu, 0 < p < p_0 dans ces domaines (ici, p_0 désigne un exposant strictement supérieur à 2, dépendant du domaine et de \nu). Nous étendons ces théorèmes au cas homogène. Lorsque D est un tube au-dessus d'un cône symétrique, le théorème de décomposition atomique a été étendu aux valeurs plus grandes de p pour lesquelles le projecteur de Bergman à poids P_\nu se prolonge en un opérateur continu dans L^p_\nu. Nous démontrerons que cette extension reste valable, avec la même démonstration, pour les domaines de Siegel homogènes de type II. (travail en collaboration avec Hideyuki Ishi and Cyrille Nana)
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