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Séminaire Orléans

Surfaces de similitude, formule de Schwarz-Christoffel et champs d'ellipses
Arnaud Chéritat
jeudi 06 janvier 2022 14:00 -  Orléans -  Salle de Séminaires

Résumé :

(travail en commun avec Guillaume Tahar)

Le redressement des champs d'ellipses, aussi appelé équation de Beltrami, permet de changer la structure conforme d'une surface de Riemann. C'est, entre autres, un outil permettant de déformer les systèmes dynamiques holomorphes et les groupes Kleiniens.

Le théorème de Morrey assure l'existence de solutions généralisées à l'équation de Beltrami quand le champs d'ellipse est discontinu. Ce résultat clef possède plusieurs preuves. Nous en proposons une ici, basée sur l'étude de cas particuliers où le champ d'ellipse est constant par morceaux polygonaux. Cela donne lieu à la définition d'une surface de similitude, que l'on redresse grâce à une formule de type Schwarz-Chritoffel.

De façon inattendue, si le champ d'ellipses est suffisamment lisse, la suite surface de similitude peut tendre vers une surface munie d'une connexion symétrique conforme non-holomorphe et non canonique, dont nous essayons de comprendre la signification.

 



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