Agenda de l’IDP

Séminaire de Géométrie

Un théorème de régularité en dimension 3 pour les minimiseurs de Mumford-Shah
Antoine Lemenant (Jussieu)
vendredi 08 octobre 2010 14:00 -  Tours -  Salle 2290 (Bât E2)

Résumé :
Depuis Lamarle (1864) et jusqu'à Jean Taylor (1976), les singularités possibles pour un film de savon (ensemble presque minimal de dimension 2 dans R^3) sont maintenant bien connues. En effet, un tel film de savon est localement difféomorphe à un cône minimal en tout point, et les cônes minimaux appartiennent à une liste réduite de 3 éléments communément appelés de type P, Y ou T. L'objet de l'exposé porte sur l'étude de la régularité des minimiseurs de la fonctionnelle de Mumford-Shah dans R^3, initialement introduite pour résoudre un problème de segmentation d'image. Pour des couples (u,K) où K est un ensemble et u une fonction définie en dehors de K, on minimise la somme de l'aire 2-dimensionnelle de K et l'énergie de Dirichlet de u. Le théorème présenté ici donne des conditions suffisantes sur un minimiseur de Mumford-Shah (u,K), pour que K soit localement difféomorphe à un cône de type P,Y, ou T, au même titre qu'un ensemble presque minimal. On retrouve en particulier les théorèmes de régularité partiels antérieurs de Guy David (1996) et Ambrosio, Fusco, Pallara (1997).

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