Séminaire d'Analyse

Deux résultats d'homogénéisation pour décrie la dynamiques des dislocations
Ariela Briani
Thursday 18 November 2010 11:15 -  Tours -  Salle 2290 (Bât E2)

Résumé :
Dans cet exposé on s'intéresse à une approche dynamique pour l’étude des dislocations : c’est à dire des défauts dans les cristaux qui bougent sous l’action d’une force extérieure. Un premier résultat décrit la dynamique de densités de dislocations dans un matériau soumis à un cisaillement périodique en temps après "beaucoup de temps". Ces densités sont solutions de deux équations couplées du premier ordre de type Burgers (HJ). Nous développons une technique d’homogénéisation dans le cadre des solutions de viscosités, qui permet d’établir qu’à la limite les densités de dislocations sont solutions d’une seule équation de diffusion quasi-linéaire. Dans le deuxième on considère le modèle de Frenkel- Kantorowa complètement amorti dans le cas limite correspondant à une haute densité et à un faible potentiel. En résolvant un problème d’homogénéisation pour la solution de viscosité d’une équation HJ avec un terme u/ε, on obtient que la limite des solutions vérifie une équation de diffusion non linéaire. (Travail en collaboration avec N. Alibaud et R. Monneau)

Liens :