Soutenance HDR/Doctorat

Deux réseaux et plusieurs dimensions
Stam Nicolis
Monday 06 December 2010 11:30 -  Tours -  Amphithéâtre 030 (Bât E1)

Résumé :
Cette thèse comprend deux parties. Dans la première l'on expose les résultats qui portent sur l'étude des théories de jauge anisotropes. L'anisotropie est introduite d'abord comme une astuce technique, qui permet de définir des fermions chiraux sur réseau en évitant les hypothèses du théorème de Nielsen et Ninomiya. On discute les limitations de cette approche, lorsque les champs de jauge deviennent dynamiques et comment y remédier. Au coeur de la solution est la prédiction d'une nouvelle phase, dans laquelle les degrés de liberté seraient confinés à des branes quadridimensionnelles, sur lesquelles les forces seraient de type Coulomb ou Yukawa. L'existence de cette phase serait valable au-delà des équations classiques du mouvement, comme témoignent les études par Monte Carlo ainsi qu'une analyse de type champ moyen. La mise en relation de ces résultats avec la physique des D-branes, ainsi que des modèles de type ``monde de branes'' et, plus généralement, avec la physique au-delà du modèle standard, est une direction de recherche prometteuse, vu la possibilité d'effectuer des calculs concrets dans un cadre numérique sous contrôle. Dans la deuxième partie l'on étudie une différente discrétisation, celle de l'espace de phases d'un système quantique. On calcule l'opérateur d'évolution quantique, à partir de celui classique, en déterminant la représentation métaplectique. On construit l'opérateur d'évolution le plus général, qui réalise la quantification cohérente des symplectomorphismes linéaires du plan. Ces opérateurs sont également pertinents pour la réalisation d'algorithmes quantiques, ainsi que pour la description des groupes ``quantiques'', lorsque le paramètre de déformation est une racine de l'unité. On étudie, finalement, la généralisation à l'espace de phase à trois dimensions, introduite par Nambu et l'on construit la quantification cohérente du crochet correspondant, pour les flots linéaires sur un espace de phase {\em tri-dimensionnel}, à partir de ceux du plan. Il s'agit de la première discrétisation de la dynamique de Nambu, qui respecte toutes les propriétés du crochet de Nambu.

Liens :