Séminaire d'analyse
Comportement asymptotique des réseaux neuronaux faiblement connectésClaudia Fonte Sanchez (Inria Grenoble)
Thursday 16 January 2025 13:30 - Tours - E2290
Résumé :
Au cours des dernières années, divers modèles ont été développés pour décrire le comportement des populations neuronales. Certains se concentrent sur l'activité individuelle d'un neurone, en décrivant comment le potentiel électrique varie jusqu'à déclencher une décharge, tandis que d'autres considèrent que l'information importante est transmise par le temps entre les décharges, rendant négligeable l'activité spécifique entre celles-ci. Quel que soit l'approche choisie, un résultat commun émerge : lorsque les interactions entre neurones sont faibles, il existe une solution stationnaire stable. Dans cette présentation, nous proposons deux modèles correspondant à ces deux approches et étudions leur comportement à long terme. Nous mettons en lumière leurs points communs, qui convergent vers une stratégie mathématique partagée, ainsi que leurs différences, en soulignant les défis spécifiques à chaque démonstration. Cela nous conduira à la théorie de Doeblin-Harris appliquée aux équations différentielles intégrales et à l'équation cinétique de Fokker-Planck.
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