Séminaire SPACE Tours
Asymptotiques des motifs consécutifs dans les permutations et les couplages parfaitsKhaydar Nurigaleev (LIP6, Sorbonne Université)
Friday 06 December 2024 10:30 - Tours - E2 1180
Résumé :
La première partie de cet exposé est consacrée aux motifs consécutifs dans les permutations. Nous nous concentrons sur les motifs très serrés (également connus sous le nom de motifs de Hertzsprung) où les entrées consécutives de la permutation apparaissent dans des positions consécutives. Nous commençons par rappeler les résultats énumératifs de Myers et Claesson, puis nous passons aux asymptotiques que nous avons trouvées en utilisant l’approche de Borinsky. Par ailleurs, nous établissons le développement complet de l’asymptotique des permutations auto-chevauchants qui jouent un rôle important dans l’étude des motifs consécutifs dans les permutations.
Dans la deuxième partie, nous étudions le comportement des motifs dits collex (collés aux extrémités) dans les couplages parfaits. Cette recherche a été motivée par l’étude des structures secondaires d’ARN avec des pseudo-nœuds autorisés. Par couplage parfait de taille n, nous entendons une configuration de 2n points sur une ligne ; ces points sont consécutivement étiquetés avec des entiers de 1 à 2n et connectés en paires disjointes par n arêtes. Un motif collex de taille p est constitué de p arêtes, de sorte que l’ensemble des points de d´epart est un intervalle, ainsi que l’ensemble des points d’arrivée. Dans le cas de p = 2, nous montrons que la fonction génératrice exponentielle bivariée correspondante a une forme exacte fermée. Cela nous permet d’obtenir le comportement asymptotique par des moyens simples. Dans le cas général, pour obtenir les résultats énumératifs, nous appliquons la méthode des clusters de Goulden et Jackson, tandis que les asymptotiques proviennent de l’approche de Borinsky.
Cet exposé est basé sur le travail en cours avec Sergey Kirgizov.
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