Séminaire d'analyse
Problèmes avec donnée L^1 et applications à des systèmes couplésMirella Aoun (Univ. Rouen Normandie)
Thursday 06 February 2025 14:00 - Tours - E2290
Résumé :
Les équations avec second membre $L1$ (ou mesure) sont l'objet de très nombreux travaux depuis l'article de Boccardo-Gallouët de 1989. Du fait du manque de régularité de la solution pour les équations avec donnée $L 1$, il est indispensable d’utiliser une notion de solution appropriée, le cadre usuel étant le cadre variationnel. Nous utilisons la notion de solution renormalisée, très largement développée dans le cas des conditions de Dirichlet. Les conditions aux bords de Neumann présentent en effet des difficultés supplémentaires. Dans cet exposé, nous présenterons le résultat d'existence de solutions renormalisées pour un problème parabolique avec donnée dans $L 1$ et conditions de Neumann. Ensuite, nous verrons comment ce problème intervient dans un système couplé modélisant la solidification non isotherme. Enfin, nous exposerons les éléments principaux de la preuve de l'existence de solutions faibles-renormalisées pour ce système.
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