on s’intéresse au problème suivant de rigidité : étant donnés deux systèmes d'Anosov X,Y topologiquement conjugués, quand est-il possible de montrer qu’ils sont en fait conjugués de manière lisse ? On se restreint aux systèmes de basse dimension (2 pour les difféomorphismes, 3 pour les flots). Par les travaux de de la Llave, Marco, Moriyón et Pollicott à la fin des années 80, une condition nécessaire et suffisante pour cela est que les valeurs propres stables/instables aux points périodiques en correspondance coïncident. J’expliquerai quelques idées derrière ce résultat, notamment le théorème de Livschits et l’existence de formes normales le long des feuilletages stables et instables. 

Pour le cas des flots, je rappellerai le résultat de Feldman-Ornstein, qui dit que pour deux flots d’Anosov X,Y de contact en dimension 3, alors l’existence d’une conjugaison topologique suffit à garantir l’existence d’une conjugaison lisse. Enfin, j’évoquerai un travail récent en collaboration avec Andrey Gogolev et Federico Rodriguez Hertz dans lequel nous généralisons ce résultat à des flots d’Anosov transitifs « génériques » en dimension 3 (possiblement dissipatifs).