Agenda de l’IDP

Séminaire d'Analyse

Mouvements de foule sous contraintes de densité : des version plus ou moins intelligentes
Filippo Santambrogio
jeudi 12 janvier 2012 11:00 -  Tours -  Salle 2290 (Bât E2)

Résumé :
Je vais présenter des travaux récents en collaboration avec B. Maury et son équipe sur la modélisation macroscopique des foules quand elles sont représentée par une densité $rho$ soumise à la contrainte $rho leq 1$ (les gens ne peuvent pas trop se serrer). L'hypothèse principale du modèle (déjà utilisée dans un cadre microscopique, où les gens sont représentés par des disques qui ne peuvent pas se superpose) est le fait que la vitesse quadvecte la densité est la projection sur l'ensemble des vitesses préservant la contrainte de celle - spontanée - qu'on aurait en l'absence de contraintes. L'étude de l'EDP qui en sort et les résultats dexistence demandent une utilisation poussée de la distance de Wasserstein et du transport optimal. Ensuite, inspiré par les propriétés de ce modèle (en particulier le rôle joué par la pression qui y apparaît), je proposerai une version plus ``intelligente'', où les individus ont la possibilité d'orienter leur vitesse spontanée en regardant ce que font les autres. Cela donne lieu à un système d'EDP qui régit l'équilibre et qui rentre dans le cadre de la théorie des Jeux à Champs Moyen de J.-M. Lasry et P.-L. Lions.

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