Séminaire de Géométrie
Courbure scalaire et rayon d’injectivitéThomas Richard (Université Paris-Est Créteil)
Friday 21 March 2025 13:30 - Tours - 1180 (Bât. E2)
Résumé :
Dans les années 60, L. Green a montré que le rayon d’injectivité d’une variété à courbure scalaire supérieure à $n(n-1)$ est majoré par $\pi$, avec égalité uniquement pour la sphère standard. Une question naturelle est alors de se demander si une variété à courbure scalaire supérieure à $n(n-1)$ et rayon d’injectivité presque égal à $\pi$ ressemble à la sphère. Je montrerais qu’en dimension $3$, si une variété à courbure scalaire plus grande que $n(n-1)$ a un rayon d’injectivité supérieur à $2\pi/3$ alors c’est un quotient de $\mathbb S^3$ par un groupe cyclique de cardinal impair. La preuve utilise surfaces minimales et $\mu$-bulles. En dimension supérieures, ces méthodes s’appliquent pour donner de meilleures bornes sur le rayon d’injectivité des métriques à courbure scalaire positive sur $\mathbb S^2\times\mathbb T^k\times\mathbb R^l$ avec $l\le2$ et $2+k+l\le7$.
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