Journées des équipes
Journée de l'équipe Analyse et GéométrieJulie Déserti & Romain Gicquaud (Institut Denis Poisson)
Tuesday 29 April 2025 09:00 - Université d'Orléans, bâtiment de maths - Salle de séminaire
Résumé :
9h30 accueil et café
10h00-10h50 Lucas Kaufmann
Théorèmes d'équidistribution en dynamique holomorphe
En dynamique holomorphe, nous cherchons à comprendre les itérations des applications holomorphes (polynômes, fonctions rationnelles, etc.). Dans cet exposé, j'énoncerai quelques théorèmes classiques d'équidistribution pour les polynômes complexes. Enfin, je discuterai d'un théorème récent obtenu en collaboration avec T.C. Dinh, démontrant que les points périodiques d'un polynôme complexe s'équidistribuent vers sa mesure d'équilibre exponentiellement vite.
11h00-11h50 Jérémie Pierard de Maujoy
Geometry and symmetry in thermodynamics
« Il n'y a rien de plus dans les théories physiques que les groupes de symétrie si ce n'est la construction mathématique qui permet précisément de montrer qu'il n'y a rien de plus » - Jean-Marie Souriau
La thermodynamique classique, basée sur les notions d'énergie et d'entropie, est mal adaptée aux considérations relativistes.
Dans son livre Structure des Systèmes Dynamiques (1970), Jean-Marie Souriau propose une généralisation de la thermodynamique qui repose sur le groupe de symétrie de la relativité.
Nous présenterons cette construction encore méconnue et son extension aux variétés symplectiques (Hamiltoniennes), qui produit des variétés différentielles à la géométrie riche.
12h15-13h30 Repas au restaurant du CNRS
14h00-14h50 Duc-Manh Nguyen
Différentielles sur la sphère et représentations de groupes de tresses
Dans cet exposé, nous nous intéressons aux différentielles méromorphes sur la sphère dont les zéros et pôles sont d'ordres fixés. S'il s'agit des k-différentielles, avec k=1,2,.., nous supposons que les ordres des pôles sont au plus k-1. L'ensemble des k-différentielles dont les nombres de zéros et de pôles ainsi que leur ordre sont fixés est appelé une strate. Soit n un entier positif au moins égal à 3. Associée à chaque strate de k-différentielles sur la sphère dont le nombre total de zéros et pôles est n, nous avons, de façon naturelle, une représentation du groupe de tresses pures à n-1 brins dans un groupe de Lie semi-simple. Dans la littérature, ces représentations apparaissent aussi dans d'autres contextes. Le but de cet exposé est d'expliquer un résultat portant sur les images de ces représentations. En particulier, nous nous intéresserons à la clôture de Zariski de ces images et à la question de savoir si ces images sont des réseaux arithmétiques. Il s'agit un travail en commun avec Gabrielle Menet.
15h-15h50 Renato Lucà
Diffusion augmentée et topologie des solutions des équations de la magnétohydrodynamique
Dans cette exposé, nous étudions la décroissance des normes Sobolev pour un modèle de convection-diffusion convenable. Dans une deuxième partie, nous allons utiliser ce résultat pour donner des exemples de solutions des équations de la magnétohydrodynamique telles que les lignes intégrales du champ magnétique changent leur topologie le long de l'évolution.
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