Séminaire de Géométrie
Structures de Weyl et construction d’Inoue-BombieriBrice Flamencourt (ENS Lyon)
Friday 17 October 2025 13:30 - Tours - 1180 (Bât. E2)
Résumé :
Les connexions de Weyl étendent la notion de connexion de Levi-Civita au cadre de la géométrie conforme. Une telle connexion est dite fermée non-exacte lorsqu’elle est localement mais pas globalement la connexion de Levi-Civita d’une métrique Riemannienne de la classe conforme. Sur une variété compacte, la présence d’une structure de Weyl fermée non-exacte impose une forte rigidité : lorsque l’holonomie de la connexion est réductible et non-plate, il existe un feuilletage Riemannien dont la distribution orthogonale est intégrable ; le revêtement universel est alors une variété Riemannienne produit et on qualifie cette structure de Localement Conformément Produit (LCP). L’étude de ces variétés passe par la compréhension de la fermeture des feuilles et fait intervenir certaines notions de théorie des nombres.
Il apparaît que les structures LCP sont équivalentes à une généralisation de la construction des surfaces d’Inoue-Bombieri. On définit les variétés d’Inoue-Bombieri généralisées comme les quotients compacts des variétés $\mathbb{R}^q \times N$, où $N$ est Riemannienne, par des sous-groupes discrets de $\mathrm{Sim}(\mathbb{R}^q) \times \mathrm{Isom}(N)$. Il est possible de classifier ces variétés lorsque $N$ est un espace homogène de courbure strictement négative.
Liens :