Les surfaces minimales complètes proprement immergées dans $\mathbb{R}^4$ et de courbure totale finie ont été moins explorées que leurs camarades dans $\mathbb{R}^3$. J'en rappellerai les outils de bases et je décrirai de nouveaux exemples: des tores minimaux de courbure totale $-8\pi$ immergés dans $\mathbb{R}^4$ et des plongements minimaux de $\mathbb{R}^2$ dans $\mathbb{R}^4$ de courbure totale $-4N\pi$, pour tout entier positif $N$. Ce dernier résultat est en collaboration avec Pierre-Vincent Koseleff et tout le reste du travail est en collaboration avec Marc Soret.