Séminaire Orléans

Le Master Theorem de Ramanujan sur les espaces symétriques Riemanniens
Angela Pasquale (Université de Lorraine)
Thursday 21 November 2013 14:00 -  Orléans -  Salle de Séminaire

Résumé :
Le Master Theorem de Ramanujan affirme que, dans des conditions appropriées, la transformée de Mellin d'une série de puissances fournit une formule d'interpolation pour les coefficients de cette série. Ramanujan était particulièrement friand de cette formule, qu'il appliqua au calcul de plusieurs intégrales définies et séries de puissances (d'où le nom Master Theorem). Au milieu des années 1990, Wolfgang Bertram interpréta ce théorème comme un lien entre l'analyse harmonique sur la demi-droite R^+ des nombres réels positifs et l'analyse harmonique sur le cercle unitaire S^1. Géométriquement, ceci correspond a considérer le groupe non compact R^+ et le groupe compact S^1 comme sous-groupes en dualité du groupe des nombres complexes non-nuls. En s'appuyant sur la dualité entre les espaces symétriques Riemanniens du type non compact et du type compact, Bertram proposa un analogue du Théorème pour l'analyse harmonique sphérique sur ces espaces dans le cas de rang un. Dans cet exposé, on présentera ces résultats ainsi que leur généralisation au cas d'espaces Riemanniens symétriques de rang quelconque. Cette généralisation est un travail en commun avec Gestur Olafsson (Lousiana State University, Bâton Rouge).

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