Séminaire d'Analyse

Contrôlabilité à zéro locale de l'équation de Navier-Stokes tridimensionnelle avec un contrôle scalaire
Pierre Lissy
Thursday 06 February 2014 11:00 -  Tours -  Salle 1180 (Bât E2)

Résumé :
Dans cet exposé, nous considérerons le problème de la contrôlabilité de l'équation de Navier-Stokes sur un domaine régulier borné de R^3, avec un contrôle interne distribué dans un sous-ouvert quelconque du domaine et ayant deux composantes nulles. On agit donc directement sur une seule des trois équations, le contrôle se faisant de manière indirecte sur les autres équations à l'aide des termes de couplage. Nous démontrerons la contrôlabilité locale à zéro en temps arbitrairement petit, ce qui signifie qu'il est possible d'atteindre de manière exacte l'état d'équilibre 0 en n'importe quel temps T>0 pour peu que la donnée initiale soit suffisamment petite. La méthode utilisée consiste à d'abord contrôler une équation de Navier-Stokes linéarisée bien choisie avec un contrôle d'une certaine forme et très régulier agissant sur chacune des trois équations, puis à supprimer deux composantes du contrôle à l'aide d'une méthode algébrique inspirée de travaux de Gromov. On revient pour finir au cas non linéaire en appliquant un théorème d'inversion locale. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Jean-Michel Coron.

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