Séminaire de Géométrie

Résultats de classification des tores et des anneaux minimaux plongés via les systèmes intégrables associés aux équations de Sinh-Gordon et KDV.
Laurent Hauswirth (Marne-la-Vallée)
Thursday 14 November 2013 14:00 -  Tours -  Salle 1180 (Bât E2)

Résumé :
J'expliquerai dans cette séance comment les systèmes intégrables permettent d'obtenir des résultats d'unicité en géométrie. Le cadre idéal pour cette technique est l'espace des applications harmoniques périodiques à valeur dans S(2) ou S(3) (i.e. des anneaux et des tores minimaux dans S(2)xR ou S(3)). L'espace des applications harmoniques périodiques est paramétré par un espace modulaire de surfaces de Riemann hyperelliptiques (courbes spectrales) et de 1-formes méromorphes associées au problème de période via un système intégrable dit "de Lax". Cette reformulation algébrique induit sur l'espace modulaire des anneaux minimaux une topologie dans laquelle la propriété géométrique d'être Alexandrov plongée est ouverte. L'étude de la connexité de cette espace modulaire permet de démontrer des théorèmes d'unicité/rigidité des anneaux Alexandrov plongés. En particulier nous donnerons une nouvelle preuve de la conjecture de Lawson (démontré par Brendle et Andrews Li) de l'unicité du tore de Clifford et de la classification des tores de courbure moyenne constante de S(3).

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