Séminaire d'Analyse
Klein-Gordon non linéaire : dynamique près d'un solitonTiphaine Jezequel
Thursday 20 March 2014 11:00 - Tours - Salle 1180 (Bât E2)
Résumé :
On s'intéresse à l'équation de Klein-Gordon non-linéaire dt2 u - Δ u - m2 u + u2p+1=0, (x,t) dans RxM, où M est une variété Riemanienne compacte de dimension 1, 2 ou 3. Si l'on s'intéresse d'abord au comportement de l'équation stationnaire en x, le portrait de phase est entièrement traçable, et notamment cette équation admet les équilibres 0 et m1/p, ainsi que 2 solutions ondes solitaires à 0 (appelées aussi orbites homoclines à 0). Notre principal résultat est l'existence d'un grand nombre de solutions non stationnaires en x proches de ces ondes solitaires. On souligne qu'on décrit ainsi des comportements à la fois non-linéaires et non locaux pour cette équation. Bien que non locale, la démonstration est inspirée d'une stratégie utilisée par Groves et Schneider dans l'étude d'une bifurcation locale de Klein-Gordon. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Benoît Grébert et Laurent Thomann.
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