Séminaire de Géométrie

Applications harmoniques à degrés prescrits sur le bord d'un anneau et bifurcations de Caténoides
Rémy Rodiac (UPEC)
Friday 27 March 2015 14:00 -  Tours -  Salle 1180 (Bât E2)

Résumé :
On cherche à trouver des points critiques de l'énergie de Dirichlet parmi les applications $u:A \rightarrow \C$ qui vérifient $|u|=1$ sur $\partial A$ où $A=\Omega \setminus \omega=\{z \in \C ; \rho < |z| < 1\}$ est un anneau de $\R^2$. On impose de plus les degrés topologiques de $u$ sur les bords de l'anneau: $deg(u,\partial \Omega)=p$ et $deg(u,\partial \omega)=q. On peut voir que sous certaines conditions ce problème est équivalent à trouver des surfaces minimales dans R^3 bordées par des $p$-recouvrements de cercles dans des plans parallèles. En degré 1, le théorème de Shiffman affirme qu'une telle surface est nécessairement une portion de Caténoide. En degré 2 ou plus on peut montrer l'existence d'autres surfaces minimales ayant de telles propriétés et obtenues par bifurcation à partir du Caténoide. Ceci est un travail en collaboration avec Laurent Hauswirth.

Liens :