Agenda de l’IDP

Séminaire d'Analyse

Comportement en temps long et contrôle optimal pour la croissance-fragmentation
Pierre Gabriel
jeudi 19 novembre 2015 11:00 -  Tours -  Salle 1180 (Bât E2)

Résumé :
L'équation de croissance-fragmentation est une EDP de dynamique des populations qui est utilisée par exemple dans la modélisation de la division cellulaire ou des phénomènes de polymérisation. Sous des hypothèses assurant l'existence d'un état stationnaire, on s'intéressera dans une première partie à la convergence exponentielle des solutions vers cet état dans un espace L^1 à poids "optimal". On montrera en particulier que la convergence exponentielle n'a lieu que dans le cas où le taux global de fragmentation n'est pas borné à l'infini. (travail en collaboration avec Etienne Bernard) Dans une deuxième partie on s'intéressera à un problème de contrôle optimal pour une version discrétisée de l'équation de croissance-fragmentation. Ce problème consiste de manière plus générale à maximiser la croissance d'un système positif. Pour cela on utilise une approche nouvelle qui consiste à résoudre un problème aux valeurs propres pour une équation de Hamilton-Jacobi-Bellman. (travail en collaboration avec Vincent Calvez et Stéphane Gaubert)

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