Groupe de travail Bio-Maths

Influence de la fragmentation de l'habitat sur la persistence d'une population : une approche mathématique
Grégoire Nadin
Wednesday 09 November 2016 14:00 -  Orléans -  Amphi Herbrand (Bât IIIA Informatique)

Résumé :
La fragmentation de l'habitat des populations est identifiée comme un des principaux facteurs d'extinction des espèces. Le but de cet exposé est de quantifier mathématiquement ce phénomène. Dans une première partie, nous introduirons l'équation de réaction-diffusion hétérogène dite de Fisher-KPP et son utilisation en dynamique des populations. La survie de la population, c'est-à-dire la convergence de la solution associée vers un état stationnaire non-nul, peut se caractériser à l'aide du signe d'une valeur propre. Pour une surface de l'habitat donnée, on peut se demander quelle répartition de l'habitat favorise le plus la survie. Cela revient à optimiser une certaine valeur propre en fonction d'un terme de potentiel. On démontrera que c'est l'habitat le moins fragmenté (l'intervalle en dimension 1) qui favorise la survie. Ce résultat sera discuté du point de vue des interprétations en biologie. Dans un deuxième temps, nous démontrerons que, en dimension 1, l'habitat le moins fragmenté est également celui qui maximise la vitesse d'envahissement du milieu par la population. Enfin, nous discuterons le cas multi-dimensionnel, pour lequel l'habitat optimal n'est pas connu en général et de nombreux problèmes ouverts existent.

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