Agenda de l’IDP

Séminaire d'Analyse

Jeux à champ moyen en temps minimal
Guilherme Mazanti
jeudi 01 février 2018 10:45 -  Tours -  Salle 1180 (Bât E2)

Résumé :
Les jeux à champ moyens sont des jeux différentiels avec un continuum d'agents rationnels indiscernables et influencés uniquement par le comportement moyen des autres agents. Après une brève introduction à ces modèles, on abordera dans cet exposé un cas particulier de jeu à champ moyen, motivé par les mouvements de foule, où l'objectif de chaque agent est de sortir d'un domaine par une partie de son bord en temps minimal. Chaque agent est libre de se déplacer dans toutes les directions, mais sa vitesse maximale est bornée en termes de la distribution d'agents autour de sa position afin de prendre en compte des phénomènes de congestion. L'existence d'un équilibre pour ce jeu sera montrée par une méthode de point fixe à travers une formulation Lagrangienne, et, grâce à des propriétés de régularité supplémentaires des trajectoires optimales obtenues par le principe du maximum de Pontryagin, on montrera que tout équilibre satisfait un système d'une équation de continuité sur la distribution d'agents couplée avec une équation de Hamilton--Jacobi sur la fonction valeur du problème de contrôle optimal de chaque agent. Des propriétés de régularité supplémentaires de l'équilibre seront ensuite obtenues grâce à des estimées sur la semiconcavité de la fonction valeur. Cet exposé est basé sur des travaux avec Filippo Santambrogio et Samer Dweik.

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