Agenda de l’IDP

Séminaire SPACE Tours

Percolation des excursions shot-noise.
Raphaël Lachièze-Rey (Université Paris Descartes)
vendredi 24 janvier 2020 10:30 -  Tours -  E 1180

Résumé :
Les champs shot-noise planaires stationnaires sont une classe de champs aléatoires basés sur un processus homogène de Poisson dans le plan, dont la loi est invariante sous l'effet des translations. Les excursions de ce champ sont les ensembles aléatoires stationaires obtenus en seuillant le champ à un niveau donné.
  On s'intéresse aux propriétés de percolation de ces excursions, c'est-à-dire à l'existence d'une composante connexe non-bornée. On établit que pour un champ symétrique, sous certaines hypothèses de régularité et de densité, le niveau critique (au-delà duquel il y a percolation presque sûrement), se situe en 0. On donne de plus une description de l'excursion au niveau critique et au-dessus, et on prouve un phénomène de "sharp phase transition" pour les niveaux sous-critiques, c'est à dire la probabilité exponentiellement proche de 1 pour l'excursion de connecter les 2 extrémités d'un large rectangle.
  On évoquera la méthode utilisée, à savoir une inégalité différentielle basée sur l'inégalité OSSS, et des résultats de densité et de concentration pour les champs shot-noise.


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