Agenda de l’IDP

Séminaire d'Analyse

Approximation par éléments finis d'équations elliptiques linéaires du deuxième ordre avec un second membre dans $L^1$
François Murat (Laboratoire Jacques-Louis Lions, Université Pierre et Marie Curie (Paris VI))
jeudi 23 octobre 2008 15:45 -  Tours -  Salle 2290 (Bât E2)

Résumé :
Dans ce travail en collaboration avec J. Casado-Diaz, T. Chacon Rebollo, V. Girault et M. Gomez Marmol, paru dans Numer. Math., 105, (2007), pp. 337-374, nous considérons, en dimension $d \geq 2$, l'approximation habituelle par des éléments finis $P_1$ de l'équation linéaire elliptique du second ordre sous forme divergence à coefficients dans $L^\infty(\Omega)$ qui généralise l'équation de Laplace. Nous supposons que la famille de triangulations est régulière et qu'elle satisfait une hypothèse voisine de l'hypothèse classique qui entraîne le principe du maximum discret. Quand le second membre est dans $L^1(\Omega)$, nous démontrons que l'unique solution du problème discrétisé converge dans $W^{1,q}_0(\Omega)$ (pour tout $q$ tel que $1 \leq q < \displaystyle{d \over d-1}$) vers l'unique solution renormalisée du problème. Le résultat que nous obtenons est plus faible quand le second membre est une mesure de Radon bornée. Dans le cas où la dimension est 2 ou 3 et o\`u les coefficients sont réguliers, nous donnons une estimation d'erreur dans $W^{1,q}_0(\Omega)$ quand le second membre appartient à $L^r(\Omega)$ avec $r > 1$.

Liens :