Soutenance HDR/Doctorat

Mesures réduites, grandes solutions et singularités de quelques problèmes paraboliques
Waad AL SAYED
Monday 15 December 2008 14:00 -  Tours -  Salle 2290 (Bât E2)

Résumé :
Cette thèse est constituée de trois parties. La première est consacrée à dégager les notions de “bonne mesure” et de “mesure réduite” pour deux problèmes paraboliques non linéaires : le premier traite le cas d’une mesure de Radon positive comme valeur initiale et l’autre traite le cas d’une mesure de Radon positive au bord latéral. Pour chacun de ces problèmes et suite à un phénomène de relaxation, on construit une suite qui converge vers la plus “grande” sous-solution du problème donné. En plus, on cherche des “capacités universelles” et on établit des équivalences avec des mesures de Hausdorff. Dans la deuxième partie, on cherche des conditions d’existence et d’unicité de “grande solutions” pour des problèmes paraboliques dont le terme non linéaire est un terme d’absorption. Des conditions sur le bord du domaine permettent de prouver l’unicité de la solution. Dans la troisième partie, on étudie les “singularités” de deux problèmes paraboliques non linéaires : l’un traite le cas où la non linéarité dépend de la variable temps et l’autre traite le cas où le terme non linéaire dépend des coordonnées d’un point de l’espace. Pour le premier, notre but est d’éliminer la singularité à l’origine. En cours, on démontre la variante de l’estimation de Brézis-Friedman. Pour le second, on étudie les singularités isolées et on prouve l’existence et l’unicité de la solution dans le cas sous-critique.

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