Séminaire de Géométrie

Mini-cours Erasmus : Bornes supérieures pour le spectre d'opérateurs différentiels
Bruno Colbois (Neuchâtel)
Friday 09 October 2009 14:00 -  Tours -  Salle 2290 (Bât E2)

Résumé :
Le but de ce mini-cours est de présenter une approche métrique pour obtenir des bornes supérieures pour le spectre du laplacien agissant sur les fonctions. Dans la première partie de ce cours, on présentera une méthode initialement développée par Korevaar et qui a été sensiblement simplifiée récemment par Grigor'yan-Netrusov-Yau. Elle permet notamment de trouver des bornes supérieures lorsque l'on fixe la classe conforme. On expliquera ce dernier résultat en détail en s'appuyant sur la méthode de Grigor'yan-Netrusov-Yau, puis on donnera une autre application de cette méthode au problème de Steklov (travail en cours avec A. El Soufi et A. Girouard). Si le temps le permet, on comparera cette méthode à celle développée récemment en collaboration avec D. Maerten. Dans la deuxième partie (date à programmer), on donnera en détail la preuve de la méthode de Grigor'yan-Netrusov-Yau : il s'agit d'une construction n'utilisant que des mathématiques élémentaires (essentiellement la notion de distance), mais extrêmement astucieuse.

Liens :