Soutenance HDR/Doctorat

Étude de deux problèmes quasilinéaires elliptiques avec terme de source relatif à la fonction ou à son gradient
Haydar ABDEL HAMID
Monday 07 December 2009 10:30 -  Tours -  Salle des Thèses 0130 (Bât L)

Résumé :
Dans ce manuscrit de thèse, nous présentons des nouveaux résultats concernant l’existence, la non-existence, la multiplicité et la régularité des solutions positives pour deux problèmes quasilinéaires elliptiques avec conditions de Dirichlet dans un domaine borné. Dans le chapitre 1 d’introduction, nous décrivons les deux problèmes que nous allons étudier et nous donnons les principaux résultats. Le premier, d’inconnue u, comporte un terme de source de gradient à croissance critique. Le second, d’inconnue v, contient un terme source d’ordre 0. Dans le chapitre 2, nous donnons des nouveaux résultats de régularité des solutions renormalisées utiles pour notre étude. A l’aide d’un changement d’inconnue, nous établissons un lien précis entre les problèmes en u et v. Le chapitre 3 est consacré à montrer ce lien et à donner une première application. Dans les chapitres 4 et 5 nous traitons de l’existence de solutions, la solution extrémale et sa régularité, l’existence d’une deuxième solution bornée du problème en v. Dans le chapitre 6 nous démontrons un résultat d’existence pour le problème en v avec des données mesures de Radon bornées quelconques. Dans le chapitre 7 nous obtenons des nouveaux résultats pour le problème en u en utilisant la connexion entre ces deux problèmes. Mots clés : problèmes quasilinéaires elliptiques, p-Laplacien, mesures de Radon bornées, p-capacité, topologie étroite, topologie faible , solution renormalisée, solution atteignable, solution minimale bornée, solution extrémale, régularité, multiplicité, deuxième solution bornée, fonctionnelle d’Euler, solution semi-stable, géométrie de col, suites de Palais- Smale.

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