Séminaire Orléans

Localisation d'Anderson pour des modèles aléatoires quasi-unidimensionnels
Hakim Boumaza
Thursday 28 September 2023 14:00 -  Orléans -  Salle de Séminaires

Résumé :

Dans cet exposé, je présenterai le phénomène physique de la localisation d'Anderson et le modèle d'Anderson associé pour lequel j'introduirai brièvement la théorie des opérateurs aléatoires.
Après avoir discuté les résultats de localisation connus sur le modèle d'Anderson et les principales conjectures qui restent à démontrer, je me concentrerai sur les modèles quasi-unidimensionnels. Pour ces modèles, tout du moins pour les types Schrödinger et Dirac, la question de la localisation d'Anderson se réduit à l'étude d'un objet algébrique, le groupe de Furstenberg. L'introduction de ce groupe se fera en lien avec celle d'objets typiques de la dimension un : les matrices de transfert, les exposants de Lyapunov et un peu de théorie de Kotani.
Je présenterai enfin l'étude du groupe de Furstenberg pour un opérateur quasi-unidimensionnel de type Schrödinger et si le temps le permet, je présenterai des résultats récents sur un opérateur quasi-unidimensionnel de type Dirac.

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