Séminaire SPACE Tours

Marches dans le quart de plan et fonctions polyharmoniques
Andreas Nessman (TU Wien and IDP)
Friday 10 November 2023 10:30 -  Tours -  E2 1180

Résumé :

Dénombrer les marches d’une longueur fixe entre deux points dans certains domaines est devenu un problème standard dans le champ de la combinatoire. Pendant les dernières années, le quart de plan s’est avéré un domaine particulièrement intéressant.

Dans cet exposé, nous nous intéressons à leurs asymptotiques. Grâce à Denisov et Wachtel, il était déjà connu qu’une approximation de premier ordre était liée aux fonctions harmoniques. Sous quelques hypothèses de plus, on peut également montrer que pour les approximations plus précises, il se passe un phénomène similaire : cette dépendance peut être exprimée par des fonctions dites discrètes polyharmoniques.

Après une courte introduction aux outils utilisés, le but de cet exposé sera de montrer cela et, plus généralement, de trouver un développement asymptotique complet pour deux classes de modèles, dont une famille de modèles satisfaisant une propriété de sommation orbite, et la deuxième avec un groupe infini. Si le temps permet, je vais aussi discuter de la question un peu plus générale de la construction de fonctions polyharmoniques discrètes.

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