Séminaire SPACE Tours
Cocktail à base de partitionSalim Rostam (IDP Tours)
Friday 22 September 2023 10:30 - Tours - E2 1180
Résumé :
Une partition d'un entier n est une suite décroissante d'entiers positifs de somme n. Cette définition est étroitement liée au groupe symétrique et à sa théorie des représentations. Notamment, pour étudier les représentations sur un corps de caractéristique p on peut utiliser le procédé de p-régularisation, introduit par James, qui à une partition associe une partition p-régulière, c'est-à-dire une partition dont aucune part ne se répète p fois ou plus.
Une mesure classique sur l'ensemble des partitions de n est la mesure de Plancherel. Un résultat spectaculaire de Kerov–Vershik et Logan–Shepp (1977) donne une forme limite asymptotique pour les grandes partitions tirées selon la mesure de Plancherel. Dans cet exposé, nous montrerons ce que devient ce résultat pour la p-régularisation de grandes partitions. Notamment, il y a toujours existence d'une forme limite, qui est donnée par le « secouage » (shaking) de la courbe de Kerov-Vershik-Logan-Shepp.
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