Tirons aléatoirement un élément de {0,1}^n en décidant que chaque coordonnée vaut 1 avec probabilité p, indépendamment des autres coordonnées. Soit de plus A un sous-ensemble croissant de {0,1}^n (exemple : A = {il y a plus de 1 que de 0}). On dit que A satisfait un effet de seuil si, lorsqu'on fait évoluer p de 0 à 1, il y a un moment où la probabilité que A soit satisfait passe très vite d'une valeur très petite à une valeur très proche de 1. Dans un article de 1994, inspiré par un article de Lucio Russo (1982), Michel Talagrand dit : "There is a threshold effect as soon as A depends little on any given coordinate" (ce qui est essentiellement le titre de l'exposé). Le but de l'exposé est d'énoncer et de comparer plusieurs façons de donner un sens mathématique à cette phrase, certaines qui viennent des années 80, d'autres plus récentes. J'illustrerai tout cela en parlant de percolation, d'un "point selle aléatoire" et d'un travail en commun avec Stephen Muirhead et Alejandro Rivera.