Séminaire SPACE Tours
Conditions de bord des cartes bicolorées : une exploration combinatoire, algébrique et géométriqueAriane Carrance (École polytechnique)
Friday 27 October 2023 10:30 - Tours - E2 1180
Résumé :
Les cartes bicolorées peuvent être comprises comme un cas particulier du modèle d'Ising sur les cartes. Elles contiennent une complexité combinatoire qui n'est pas présente dans les cartes quelconques, et qui se manifeste notamment dans la richesse des conditions de bord possibles pour les cartes bicolorées à bords. Outre la condition monochrome - la plus simple et la plus connue - et sa proche parente la condition de Dobrushin, d'autres conditions, telles que la condition alternante, apparaissent naturellement dans l'étude de modèles de cartes aléatoires, et sont aussi liées à des modèles de chaînes de spins. Dans cet exposé, après avoir introduit les notions nécessaires, je présenterai des résultats d'un travail en commun avec Jérémie Bouttier, sur l'énumération des constellations à bord alternant, mettant en évidence des liens combinatoires et géométriques avec la condition monochrome. Je parlerai ensuite d'un projet en cours avec Valentin Baillard et Bertrand Eynard, où nous obtenons des résultats d'énumération pour le bord alternant pour de nouvelles familles de cartes bicolorées, et notamment dans le cas des "quadrangulations d'Ising".
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