Séminaire Orléans
Régularité précisée pour les solutions de problèmes aux limites hyperboliquesCorentin Audiard (Sorbonne U.)
Thursday 07 December 2023 14:00 - Orléans - Salle de Séminaires
Résumé :
Les problèmes hyperboliques sont une classe d'équations dites d'évolution. La résolution de tels problèmes est un sujet ancien de l'analyse des équations aux dérivées partielles. Lorsque le problème est posé sur un domaine $\Omega$ et un intervalle de temps $[0,+\infty[$, il faut imposer à la fois des données initiales et des données au bord. Il est bien connu que même si les données sont régulières et le problème bien posé, la solution n'est en général pas régulière, il faut pour cela imposer en plus des conditions de compatibilité entre les données. La littérature classique donne la régularité des solutions dans les espaces de Sobolev $C(\mathbb{R}_t^+,H^k(\Omega)), k\in \mathbb{N}$, mais avec une perte de dérivée au niveau des conditions au bord. Le but de cet exposé est de décrire des résultats sans perte de dérivée, ainsi que de donner un résultat similaire dans les espaces $H^s,\ s\geq 0$. Ce dernier point fait intervenir des questions d'interpolation intéressantes.
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