Agenda de l’IDP

Séminaire Orléans

Stabilité L1 des lois de conservation scalaires ; Applications au trafic piéton et aux interactions groupe/agent isolé
Magali Mercier (Orléans)
Thursday 09 December 2010 14:00 -  Orléans -  Salle de Séminaire

Résumé :
Le premier but de cet exposé est d'étudier la stabilité L1 de lois de conservation scalaires $\partial_t u +div f(t,x,u)=F(t,x,u)$. Ce genre d'équation a déjà été largement étudié; en particulier le théorème de Kruzkov donne existence et unicité de solutions faibles entropiques. Concernant la stabilité L1, des résultats précédants traitent le cas homogène sans source ($f(u)$, $F=0$). On présentera ces résultats puis un résultat général de Colombo, Mercier et Rosini de 2009. On donnera également des améliorations de ce dernier résultat et notamment un allègement des hypothèses de régularité. Ensuite, on s'intéressera à deux modèles étudiés grâce aux estimations obtenues en première partie. Le premier modèle décrit l'évolution d'une foule en proie à la panique. On introduit en effet un produit de convolution dans le flux, qui empêche l'application du principe du maximum ; et on ne dispose donc pas d'estimation sur la norme infinie de la densité. Le deuxième modèle décrit l'interaction d'un groupe avec un agent isolé, qui peut être un leader ou un prédateur. Ce modèle, décrit par le couplage d'une EDO et d'une loi de conservation, ne rentre pas dans le cadre classique des lois de conservation et il faut développer de nouveaux outils pour obtenir existence et unicité de solutions faibles entropiques.

Liens :