GT ADG-Systèmes Dynamiques

Diffusions de la chaleur en théorie ergodique des feuilletages holomorphes
François Blacher (Laboratoire Paul Painlevé, Lille)
Friday 24 November 2023 14:00 -  Orléans institut Denis Poisson -  Salle de séminaire

Résumé :

Pour étudier la dynamique globale d'un champ de vecteurs holomorphe, il est souvent utile de ne considérer que la statique du feuilletage associé. En tant qu'objet statique provenant d'une entité dynamique, les feuilletages se prêtent à la fois naturellement et difficilement à une étude dynamique, et en particulier à une théorie ergodique. En effet, dans la plupart des cas intéressants (et notamment génériquement dans le cas des feuilletages sur les espaces projectifs), un feuilletage holomorphe n'admet pas de mesure invariante. Dans ce cas, on considère la notion plus faible de mesure harmonique. On cherche alors à construire des diffusions de la chaleur comme des processus naturels pour transformer avec le temps des données dynamiques temporelles en données spatiales. Deux méthodes ont été proposées pour construire de telles diffusions, l'une sur n'importe quelle surface de Riemann hyperbolique, et en particulier, sur chacune des feuilles immergée ; et l'autre par résolution abstraite à l'aide du théorème de Hille-Yosida. Chacun de ces semi-groupes d'opérateurs que l'on construit ainsi a donné lieu à une série de théorèmes ergodiques. On souhaite alors savoir dans quels cas on peut unifier ces deux théories en montrant que ces deux types de diffusions coïncident. Nous discuterons, selon le type de singularités du feuilletage, dans quels cas on peut obtenir une telle coïncidence.

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