Colloquium de l'IDP

Contrôle exact pour l'équation des ondes: L'approche de Bardos, Lebeau et Rauch.
B. Dehman (Univ. de Tunis)
Thursday 04 November 2010 14:00 -  Orléans -  Salle de Séminaire

Résumé :
On présente une étude de la propriété de controllabilité exacte pour l'équation des ondes selon l'approche microlocale de Bardos, Lebeau et Rauch [BLR]. On commence par rappeler la méthode H.U.M de J.L.Lions qui régit le cadre fonctionnel de la controllabilité, et la réduit en particulier à une estimation d'énergie appelée inégalité d'observabilité. On présente ensuite la condition du contrôle géométrique de [BLR]; c'est une condition microlocale qui relie les rayons bicaractéristiques de l'opérateur des ondes à la zone et au temps de contrôle. Cette condition microlocale permet notamment de prouver l'inégalité d'observabilité en faisant appel à un théorème de propagation de régularité. On présentera enfin -toujours sous la condition du contrôle géométrique de [BLR]- une approche de cette inégalité par les mesures de défaut microlocales, outil assez souple et moins gourmand en régularité.

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