Séminaire de Géométrie

Volumes des strates de $k$-différentielles et théorie d'intersection
Duc Manh Nguyen (Université de Bordeaux)
Friday 26 January 2024 13:30 -  Tours -  1180 (Bât. E2)

Résumé :

Les $k$-différentielles, avec $k\in \mathbb{N}$, sur les surfaces de Riemann compactes sont des objets qui apparaissent naturellement dans de nombreux problèmes en géométrie et topologie (théorie de Teichmuller, surfaces plates, pavages,...). On appelle une strate l'ensemble des $k$-différentielles ayant le même nombre de zéros (éventuellement de pôles également) et les mêmes ordres à ces zéros. Le quotient de chaque strate par une action de $\mathbb{C}^*$, appelé une strate de $k$-différentielles projectivisée, possède une forme de volume canonique. Les volumes des strates projectivisées ont souvent des interprétations intéressantes et sont donc utiles pour déterminer de pertinents invariants dans de divers problèmes. Le calcul de ces volumes consiste à intégrer des formes particulières sur la partie lisse d'une variété quasi-projective complexe. Le but de cet exposé est d'expliquer comment dans certains cas on peut relier ces volumes à des nombres d'intersection, ce qui implique que les volumes en question sont toujours des nombres rationnels (modulo une constante universelle).

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